内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学高三数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知的最大值为

（

）

A．0

B．

C．2

D．无最大值参考答案：B略3.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）

③y=xf（x）

④y=f（x）﹣x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B该几何体的直观图是三棱锥，，，中，，，所以,故表面积5.函数在上有定义，对于给定的正数，定义函数：。取函数，当时，函数在下列区间上单调递减的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，故选B.考点：三角恒等变换.7.2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有

（

）A．112种

B．120种

C．72种

D．

56种参考答案：答案：C8.设，则（

）

A．若

B.

C.

D.参考答案：2

略9.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【专题】11：计算题；5L：简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．10.关于直线与平面，下列说法正确的是（

）A．若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B．若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线C．若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线D．若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B对于，若直线平行于平面，则与内的任意一条直线平行或异面，错；对于，若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线，正确；对于，若直线不垂直于平面，则可垂直于内的无数条直线，错；对于，若直线不垂直于平面，则过的平面可垂直于，错，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．12.已知符号函数，则不等式的解集是

▲

.参考答案：13.的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，∴系数为．14.已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为

．参考答案：15.若中，已知，当时，的面积是_____________.参考答案：【知识点】向量的数量积运算；三角形面积公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得,再根据三角形面积公式计算结果。16.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

参考答案：略17.设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.参考答案：（1）3（2）3139

【知识点】数列的性质；排列组合D1J2解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的圆心为C2．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）过原点且与直线（t为参数，）平行的直线C3与C2的交点为M，N，且的面积为2，求的值．参考答案：（1）是以为圆心，为半径的圆；极坐标方程为；（2）或【分析】（1）消去参数得到的普通方程；将，代入的普通方程中，得到的极坐标方程；（2）令为：，代入可求得交点坐标，利用的面积构造方程，可求得.【详解】（1）消去参数得到的普通方程为：是以为圆心，为半径的圆将，代入的普通方程中得到的极坐标方程为：（2）直线的极坐标方程为，与的交点分别为，，得得：或【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、极坐标的几何意义的应用，属于常规题型.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）时，;…………………2分．……4分

……………6分（Ⅱ）设，当时，；…………………7分时，，……………10分＝……………12分21.已知函数，（1）已知e为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；（2）当时，方程有唯一实数根，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）当时，方程，即，令，求得，令，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，定义域，则，所以，函数在处的切线方程为，整理得，即函数在处的切线方程．（2）当时，方程，即，令，有，，令，因为，所以在单调递减，①当即时，，即在单调递减，所以，方程无实根．②当时，即时，存在，使得时，，即单调递增；时，，即单调递减；因此，取，则，令，，由，则，，所以，即在时单调递减，所以．故存在，．综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函