河北省唐山市乐亭县汤家河高级中学高二数学文联考试题含解析

河北省唐山市乐亭县汤家河高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．2.已知满足约束条件则的最大值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D3.设复数z满足=（

）

A．13

B．

C．

D．参考答案：C4.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C略5.命题“”的否定是（

）A.

B.C．

D．参考答案：C6.若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（***）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．8.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略9.双曲线的离心率大于，则(

)A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围．【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.不等式的解集是

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：12.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略13.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：114.函数在上的极大值为_________________。参考答案：略15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题．17.参考答案：（0.5，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】推导出PD⊥BC，BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而BC⊥DE，再推导出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC．【解答】证明：因为PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．19.求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．参考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切线方程为：7x﹣y+8=0．略20.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．21.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略22.(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1,)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。

参考答案：解：(1)由题意得2a＝4，∴a＝2……………2分将M(1,)代入椭圆方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求椭圆方程为＋＝1………………5分