江苏省泰州市刁铺初级中学高三数学理联考试题含解析

江苏省泰州市刁铺初级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，则直线到的角为A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°参考答案：B2.函数f（x）=与在同一坐标系下的图象是（

） 参考答案：B略3.定义两种运算：是（

）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数参考答案：答案：A4.若复数是纯虚数，则实数的值为(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：C略5.若定义在[-2010,2010]上的函数f（x）满足．对于任意，有，且x〉0时，有，的最大值,最小值分别为M，N，则M+N的值为

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010参考答案：C6.曲线在点（—1，—1）处的切线方程为

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2参考答案：A略7.已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么(

)A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵kOP=，直线OP⊥直线m，∴km=﹣，∵直线l的斜率kl=﹣=km，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．8.己知定义在R上的函数满足，且当x≠1时，其导函数满足,若,则(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C9.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数的图象大致为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为．参考答案：解：如图所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知为锐角，故．故．故答案为：．12.函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数．13.设函数则

．参考答案：答案：解析：。14.若，则___________．参考答案：15.已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．参考答案：或(，)16.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为

;

的共轭复数为

的虚部为。参考答案：17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到APBE位置，如图2所示.(1)证明：平面PBE丄平面PDE；(II)当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面.又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分设平面的法向量为，由.取，即，……………8分

取平面的法向量为，……………9分，即.……………10分设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12分注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示.设，则，由，得.作，为垂足，易知平面.连接，则就是直线与平面所成角..19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：∴

20.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上．（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.参考答案：（1）2；（2）16．（1）由化曲线的普通方程为...1分则其左焦点为．则...............................................（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得...............................................（3分）

则..........................................（5分）(2)由曲线的方程为............................（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为..............（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D两点．(I)求椭圆标准方程：‘(II)记ABD与ABC的面积分别为和，且，求直线方程；(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．参考答案：22.已知等比