云南省昆明市西山区粤秀中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区粤秀中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A2.“a=1"是“函数在区间上为增函数”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A3.设集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有的项的系数为

A.-540

B.-180

C.

540

D.180参考答案：A略5.函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则方程f（x）=m有两个零点的实数m的取值范围是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

参考答案：C略6.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2i

B.2i

C.-4i

D.4i参考答案：C7.在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则的值为A．－5

B．－4

C．4

D．5参考答案：D略8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，是棱上的点，则到平面的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：C略10.设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A．6

B．7

C．8

D．10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以点，所以，，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：412.(几何证明选讲)如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：(-∞，0)∪{2}

13.已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=

．参考答案：﹣5000【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．【解答】解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案为：﹣5000．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．14.若直线与圆相切，则的值是

.参考答案：-115.若则的值为

.参考答案：2略16.函数的图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：17.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及．参考答案：解：（Ⅰ）设“考生、、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则故考生、、中最多有1人选做第23题的概率为．

……6分（Ⅱ）依题意得可取，，，，，，即的分布列为123故．

……12分19.椭圆椭圆方程+=1（a＞b＞0），离心率e=，P在椭圆上移动，△PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使△MA2N的面积最大．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得椭圆方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F1（﹣，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在两种情况，分析△MA2N的面积最大值，及相应的k值，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，∴椭圆方程为：…；（2）由（1）可得：A2（2，0），F1（﹣，0），当MN的斜率不存在时，|MN|=1，△MA2N的面积S=1+当MN的斜率存在时，设MN的方程为：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k2﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）则：则x1+x2=，x1x2=…；|y1﹣y2|=|k（x1+）﹣k（x2+）|=|k||x1﹣x2|=|k|=，令t=，（t≥），则|y1﹣y2|==，令u=，则u∈（0，4]则当u=时，|y1﹣y2|取最大值＞1，此时k=±，此时△MA2N的面积取最大值1+，此时MN的方程为：y=±（x+）．20.已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分

（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范围是.

………13分

略21.在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF； （2）求四棱锥P－ABCD的体积V.参考答案：（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥P C．

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（2）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．略22.（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）