河北省唐山市财贸高级中学高三数学理测试题含解析

河北省唐山市财贸高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝

A．－

B．

C．－2

D．2参考答案：A略3.函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C.

4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

） A. B.

C. `D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

参考答案：A6.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列{xn}，，则数列的通项公式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】==…=的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线的斜率，∴==…=的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故选：B．8.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D9.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：D略10.以双曲线(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有最小值，则不等式的解集为________.参考答案：（2，）略12.的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于

．参考答案：-213.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

．参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．14.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．15.已知复数，为的共轭复数，则

参考答案：略16.若函数为奇函数，则=______.参考答案：17.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：。参考答案：略19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求∠ADB和BC．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可得到cosA=﹣，问题得以解决，（Ⅱ）根据正弦定理和余弦定理即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）2acosC﹣c=2b?2sinAcosC﹣sinC=2sinB，2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC?﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴，而A∈（0，π），∴；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，∴，∴由余弦定理，．20.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由条件可知恒成立即可满足条件设

a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

……………13分

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

……………15分

综上知：a≤1时，恒成立

……………16分略21.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）当点F与点D重合时，，即，从而确定点E的位置；（2）分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵当点F与点D重合时，由已知，又∵，E是BC的中点（2）①当点F在CD上，即1≤x≤2时，利用面积关系可得，再由余弦定理可得；当且仅当x=1时取等号②当点F在DA上时，即0≤x＜1时，利用面积关系可得DF=1﹣x，（ⅰ）当CE＜DF时，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理当CE≥DF，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1