山东省青岛市第二十四中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市第二十四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：a，b为非零实数，①利用（a﹣b）2≥0，展开即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．解答：解：a，b为非零实数，①∵（a﹣b）2≥0，展开可得；②∵（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．综上可得：成立的只有①②．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．2.设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故选：A．3.如图，AB是⊙的直径，VA垂直⊙所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(

）A．MN//AB

B．MN与BC所成的角为45°

C．OC⊥平面VAC

D．平面VAC⊥平面VBC参考答案：D4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C略5.在等差数列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不对参考答案：B6.直三棱柱中，，、分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知数列{an}满足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，则数列{an}前13项的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346参考答案：B由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。点睛：8.已知，则下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：B9.非零向量的夹角为（

）A.30° B.45°

C.60° D.90°参考答案：C由得，

①又由得，

②将②代入①式，整理得：，即又因为，即故选C.10.偶函数在[0,2]上是减函数，设，则a、b、c的大小关系是（

）A.a﹥b﹥c

B.a﹥c﹥b

C.b﹥a﹥c

D.c﹥a﹥b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的倾斜角为，则

．参考答案：由直线的倾斜角为知，，故答案为.

12.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：13.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为____．参考答案：14.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，则sin2θ的值是．参考答案：1

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直，就是数量积为0，求出cosθ﹣sinθ=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：因为⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，两边平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案为：1．15.若满足约束条件,则的最小值为

。参考答案：-1略16.已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为

__

.参考答案：317.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率．解答：解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知集合A＝{x|－ax＋－19＝0}，集合B＝{x|－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集.假设存在这样的实数a,那么A={2}或A={3}①A={2}时

由韦达定理有2+2=a,2*2=a2-19

故a无解

②A={3}时

由韦达定理有3+3=a,3*3=a2-19

故a无解综上：不存在实数a,使得集合A，B能同时满足三个条件略19.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)

求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）（6分）

（2），（5+3分）略20.2022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目．已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，，，能获得金牌的概率依次为，，．（Ⅰ）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（Ⅱ）求我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员能获得首项金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，∴我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．21.已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．（2）假设存在这样的直线．联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可．【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．，解得a=2，，所以b=1，椭圆C的标准方程为．（2）假设存在这样的直线．由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，由|得，即x1x2+y1y2=0，故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.（本小题满分1