河南省信阳市第七高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省信阳市第七高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D

2.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A.1 B.C. D.参考答案：D【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。3.曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是A.1

B.

C.-1

D.参考答案：D略4.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）参考答案：B考点： 进位制；排序问题与算法的多样性．

专题： 计算题．分析： 欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故选B．点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．5.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

参考答案：B因为全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.

7.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C8.若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】转化思想；数形结合法；综合法；空间角． 【分析】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于600，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑． 【解答】解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所 成的角都等于60°，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所 成的角都等于60°． 因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等， 均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求． 因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°， 将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中， 存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于60°； 故符合条件的直线有3条． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题． 10.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则…的值为

参考答案：12.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（﹣pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BF⊥OA是解决本题的关键，考查学生的计算能力．13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：415.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是_____参考答案：

716.直线被圆截得的弦长等于

▲

参考答案：17.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为．参考答案：13π【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=2∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为∴圆的面积为13π故答案为：13π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，………………2分当时，，………………3分由条件可得，，………………4分即，解得，，，。

……………6分（Ⅱ）当时，，………………8分即.，.

………………11分，故的取值范围是.

………………13分

19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化简得：=3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．20.（本小题满分12分）设（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．参考答案：（Ⅰ），∴

.

(5分)（Ⅱ）由（1）得类似的，，

（7分）又；

（9分）∴

（12分）略21.（本小题满分12分）已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真