江苏省连云港市穆圩中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省连云港市穆圩中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．3.执行右面的程序框图,,则输出的的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的定义域为（

）（A）．

（B）． （C）．

（D）．参考答案：D略5.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．参考答案：A略6.若抛物线y2＝2px的准线为圆x2＋y2＋4x＝0的一条切线，则抛物线的方程为A.y2＝－16x

B.y2＝－8x

C.y2＝16x

D.y2＝8x参考答案：C7.设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014参考答案：C略9.“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C设等比数列的首项为，由；；所以，即.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为.参考答案：54略12.若正实数x,y满足条件，则的最小值是__________.参考答案：4略13.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

.参考答案：试题分析：由题意得，，，.考点：等比中项；余弦定理.14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15.直线与圆相交于点、，则||=

．参考答案：略16.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：17.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

(1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆C1,C2是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．参考答案：19.C.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．参考答案：消去参数，得直线的直角坐标方程为；……………2分即，两边同乘以得，得⊙的直角坐标方程为：,

……6分圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．

……………………10分20.在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由正弦定理，知，由，得，化简，得，即.因为，所以.因为，所以.

（2）由余弦定理，得，即，因为，，所以，，即.所以，.

21.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，即可求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦长公式求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，∴A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，﹣）