江苏省无锡市宜兴第一高级中学高一数学理期末试题含解析

江苏省无锡市宜兴第一高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65参考答案：C2.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C3.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.4.函数的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

参考答案：D略6.函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.7.下列函数在其定义域内为偶函数的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．9.设向量,,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于． 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则， 解得l=1，r=． ∴圆锥的高h==． ∴圆锥的轴截面面积S==． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题． 12.50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次．已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有

人．参考答案：2613.已知，，则等于

.参考答案：14.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.15.设A，B是非空集合，定义，已知，，则________.

参考答案：略16.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：17.（4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。参考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）当x≤10时，显然y甲＞y乙；

当x＞10时，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司．………………12分略19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，B1C的中点为O，且平面．(1)证明：；(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析；【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接，因为侧面为菱形，所以，且与相交于点．因为平面，平面，所以．又，所以平面因为平面，所以．（2）作，垂足为，连结，因为，，，

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因为，所以为等边三角形，又，所以，所以.因为，所以.所以.在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：①定义法；②三垂线法；③垂面法；④射影面积法；⑤空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。20.已知函数，且.（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数，有成立，求的最小值.参考答案：解：（1）即函数定义域为关于原点对称是奇函数

（2）任取则

在区间上单调递增

（3）依题意只需又

略21.（本题满分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，

∴…………2分当sinx–1=0时，有cosx=0，此时，这与矛盾，…………2分当sinx–1≠0时，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2

…………2分综上所得：m的取值范围是

…………1分（不讨论，范围是[0，2]一律扣2分）略22.（6分）（1）计算：；

（6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式=

=