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第第（第4题图）（第5题图）考点5：最短路径如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD=12，点P是AD上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为BC边的中点，M是对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是（）.ADB.AEC.BDD.BE（第6题图）（第7题图）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值（）1B.2C.3D.4考点6：综合应用如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数有（
）.1个2个3个4个二.典例解析例1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，．(1)求证：；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．正方形ABCD中，点E是射线AB上一动点，点F是线段BC延长线上一动点，且AE=CF，（1）如图1，连接DE、DF，若正方形的边长为4，AE=3，求EF的长？（2）如图2，连接AC交EF与G，求证：AC=AE+2CG；（3）如图3，当点E在AB延长线上时，AE=CF仍保持不变，试探索线段AC、AE、CG之间的数量关系，并说明理由．三、自主测评1.下列判断正确的是（）A.四条边都相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直3.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A． B． C． D．（第3题图）（第4题图）4.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点，点A的坐标为(1，),则点C的坐标为()(－，1) B．(－1，)C．(，1) D．(－，－1)5.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且
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