食品物性学第三四章

食品物性学第三四章绪论一、什么是食品流变学1.是一门对食品品质进行评价的科学感官评定：以人为主体，主观的评价方式流变学：以仪器为主体，客观的评价方式2.流变学研究的主要是食品的动觉（力学）性质第2页,共94页，2024年2月25日，星期天二.质构与流变的关系1.定义质构：不同种类的细胞或组织在食品中分布或组合的方式;人手或嘴触摸或咀嚼食品时的感觉流变学：是力学的一个分支，是研究物质在力的作用下变形或流动的科学第3页,共94页，2024年2月25日，星期天第4页,共94页，2024年2月25日，星期天

二.研究的主要指标流变学：粘度（viscosity)

稠度(consistence)

弹性（elasticity)

粘弹性(viscoelasticity)质构：

粘着性、硬度脆度、耐咀嚼性、粘弹性、拉伸强度

第5页,共94页，2024年2月25日，星期天三.研究意义(1)可用于鉴别食品的原材料、中间产品，也可用于控制生产过程，对提高食品质量、调节生产工艺过程等都有一定的作用。(2)用食品流变仪测定法来代替感官评定法，定量地评定食品的品质、鉴定和预测顾客对某种食品是否满意。(3)可以解释食品在加工过程中所发生的组织结构变化。(4)流变学理论己经广泛应用于有关的工艺设计和设备设计。第6页,共94页，2024年2月25日，星期天四.研究流变学的主要方法①

数学法：即根据实验测定的流变性质建立数学模型，再用此数学模型来描述流体流动规律。②实验法（结构法）：将测出的流变性质与物质的内在结构联系起来，结合结构分析，从结构上找出产生流变性质的内在因素。第7页,共94页，2024年2月25日，星期天

五.发展历史1.始于20世纪60年代初—流变学的测量方法，70年代中期流变学测量开始在工业中得到广泛的应用。2.促进食品与流变学发展的一个重要因素是食品质构与流变性质的测量为评价食品的感官质量提供了极为有效的手段，新的仪器和分析软件不断涌现。第8页,共94页，2024年2月25日，星期天六.食品的流变学分类１.液体（流体）食品：在力的作用下只产生流动第9页,共94页，2024年2月25日，星期天２.固体食品：在力的作用下只发生变形第10页,共94页，2024年2月25日，星期天３.塑性食品：

介于液体食品和固体食品之间，在小应力作用下不产生流动而是象固体那样发生变形，在应力超过某一界限时才开始流动.第11页,共94页，2024年2月25日，星期天4.粘弹性食品

在力的作用下即产生流动又产生变形第12页,共94页，2024年2月25日，星期天3.1流体的流变学性质在相同力的作用下有不同的流动状态第13页,共94页，2024年2月25日，星期天流变的基本概念应力σ与矢量F方向相同，即亦与作用面成θ角F，σθ力，应力应力（σ）：就是作用于单位面积上的力。 理想固体：σ=F/A非理想体系，σ=dF/dA

第14页,共94页，2024年2月25日，星期天一般研究时将应力分解成两个分量:

σ

n

:正应力,与截面垂直

σ

t

:

剪切应力,与截面平行

应力单位:dynes/cm2,国际单位为“帕斯卡”，1.0帕斯卡=1N/m2

=10dynes/cm2第15页,共94页，2024年2月25日，星期天流体受到外力时会产生与外力方向平行的流动，因此所受的应力就为剪切应力应力作用下的变形就称为应变，记作ε

在恒定力的作用下，流体产生的应变是流动，而随着流动的进行，流体的形状是不断变化的，因此流体的应变通常用单位时间的变形，即应变的时间导数来表示。第16页,共94页，2024年2月25日，星期天流动与剪切速率第17页,共94页，2024年2月25日，星期天剪切速率：表征流体在剪切应力作用下的应变状况剪切速率的物理意义是指流动时流体内部在垂直于流动方向上的速度梯度。记作单位为Ｓ－１粘度系数（η），简称粘度σ＝η×粘度是剪切应力和剪切速率的比值粘度的大小表征流体流动时内部摩擦力，即粘滞阻力的大小。第18页,共94页，2024年2月25日，星期天3.1.1牛顿流体-理想流体

牛顿流体：流动状态方程符合牛顿定律的流体统称为牛顿流体。牛顿流体的特征是剪切应力与剪切速率的关系是直线，也就是说牛顿方程σ＝η×中的η是常数。第19页,共94页，2024年2月25日，星期天牛顿流体的流动特征剪切应力与剪切速率成正比；粘度不随剪切速率的变化而变化。第20页,共94页，2024年2月25日，星期天1.不可压缩性2.各向同性3.本身无结构4.没有弹性，受到剪切力作用时形成连续流动，外力撤去后变形不能恢复牛顿流体所应具有的性质：第21页,共94页，2024年2月25日，星期天

自然界中真正的牛顿流体是不存在的，然而很多实际液体在剪切应力很宽的范围内表现出牛顿流体的性质，流变学家也就把这些流体归为牛顿流体。最典型的牛顿流体是水。可归属于牛顿流体的食品有:糖水溶液、低浓度牛乳、油及其他透明稀溶液等。第22页,共94页，2024年2月25日，星期天3.1.2非牛顿流体

剪切应力与剪切速率之间不满足的关系，且流体的粘度不是常数，它随剪切速率的变化而变化，这种流体称为非牛顿流体。非牛顿流体的剪切应力与剪切速率之间的关系可表示:式中，k为粘性常数，又称浓度系数。显然当n=1时，上式就是牛顿流体公式。第23页,共94页，2024年2月25日，星期天设，则非牛顿流体的流动状态方程可写成与牛顿流体相似的形式:上式中ηa称为表观粘度，与η不同的是:ηa与浓度系数k和流动指数n有关，且是剪切速率的函数。也就是ηa是非牛顿流体在某一特定剪切速率下的粘度。第24页,共94页，2024年2月25日，星期天非牛顿流体分类(a)假塑性流体:在中，当O＜n＜1时，即表观粘度随着剪切应力或剪切速率的增大而减少的流动，称为假塑性流动。因为随着剪切速率的增加，表观粘度减少，所以还称为剪切稀化流动。符合假塑性流动规律的流体称为假塑性流体。假塑性流体最主要的特征是在较大的剪切速率范围内，显示剪切变稀的性质。

第25页,共94页，2024年2月25日，星期天为什么会有剪切稀化现象?

有假塑性流动性质的液体食品，大多含有高分子的胶体粒子，这些粒子多由巨大的链状分子构成。在静止或低流速时，它们互相勾挂缠结，粘度较大，显得粘稠。但当流速增大时，也就是由于流层之间的剪应力的作用，使比较散乱的链状粒子滚动旋转而收缩成团，减少了相互勾挂，这就出现了剪切稀化现象。

第26页,共94页，2024年2月25日，星期天a.现在一般认为体系之所以呈现假塑性，是因为分子定向排列（在外力作用下，分子从无序到有序移动）以及聚集体解体的缘故。b:大分子构型的改变。体系呈现假塑性的原因:聚集体的解聚颗粒的定向排列第27页,共94页，2024年2月25日，星期天很多浓缩果汁、果酱都属于假塑性流体，一些高分子溶液也属于假塑性流体，比如多糖溶液。对于这一类食品在加工时应注意其剪切变稀的流变性质。第28页,共94页，2024年2月25日，星期天(b)胀塑性流体

在非牛顿流体的流动状态方程中，如果1＜n＜∞，则称为胀塑性流体。它的表观粘度随剪切速率的增大而增大。胀塑性流体最主要的特征是在较大的剪切速率范围内，显示剪切变稠的性质。第29页,共94页，2024年2月25日，星期天为什么出现剪切变稠现象？剪切变稠往往发生在中等或较高的剪切速率下，通常是由悬浮粒子的聚结以及大分子的进一步缠绕导致的。在高体积分数时，有可能在剪切力的作用下导致体积膨胀。当受到较大剪切力作用时，粒子发生重排，由紧密排列变成多孔性的疏松排列结构，连续相不能再充满粒子间隙，粒子之间直接接触，相对运动时阻力增大，ηa增大。第30页,共94页，2024年2月25日，星期天剪切作用撤去外力

静止时，紧密堆积，空隙小，连续相充满粒子周围；在较小剪切力作用下，连续相仍然在粒子周围，润滑粒子的相对运动，阻力小，ηa小。当受到较大剪切力作用时，粒子发生重排，由紧密排列变成多孔性的疏松排列结构，连续相不能再充满粒子间隙，粒子之间直接接触，相对运动时阻力增大，ηa大。第31页,共94页，2024年2月25日，星期天低剪切高剪切粒子在强烈的剪切作用下结构排列疏松，外观体积增大，这种现象称之为胀容现象。胀容现象第32页,共94页，2024年2月25日，星期天胀塑性流体在食品中较少遇到。只有很少一部分溶液和悬浮液在一定的浓度范围内表现为胀塑性流体。最具代表性的胀塑性流体是蜂蜜。第33页,共94页，2024年2月25日，星期天非牛顿流体sh·gh剪切变稀剪切变稠第34页,共94页，2024年2月25日，星期天3.1.3塑性流体当作用在物质上的剪切应力大于极限值时，物质开始流动，否则，物质就保持即时形状并停止流动。剪应力的极限值定义为屈服应力，所谓屈服应力是指使物体发生流动的最小应力，用σ0表示。塑性流体的流动状态方程为:

式中，

μ——塑性流体的稳定性系数;

n——流动特性指数;少。

σ0——屈服应力。第35页,共94页，2024年2月25日，星期天塑性流体的流动特性曲线不通过坐标原点。对于塑性流动来说，当应力超过σ0时，流动特性符合牛顿流动规律的，称为宾汉流动，不符合牛顿流动规律的流动称为非宾汉塑性流动。把具有上述流动特性的液体分别称为宾汉流体或非宾汉流体。第36页,共94页，2024年2月25日，星期天3.1.4触变性流体

触变性是指当液体在振动、搅拌、摇动时粘性减少，流动性增加，但静置一段时间后，又变得不易流动的现象。这类体系的特征是：当剪切速率一定时，随时间的推移，应力和表观粘度ηa都随之下降。第37页,共94页，2024年2月25日，星期天σt触变体系的流变特性曲线一定静止时，不对称粒子通过粘附力（或次级键）形成一个网状结构（或聚集体），随剪切的延续（时间的推移），粘附力（次级键）逐渐被打破，故而ηa逐渐变小。第38页,共94页，2024年2月25日，星期天t3213

一开始结构破坏很快，而随时间的变化有一部分键较为牢固难以打破，且剪切力越大，未被打破的键就越少，反映为t越大，则平衡时的ηa就越小。

ηa2＞＞1第39页,共94页，2024年2月25日，星期天触变体系与假塑性流体有些类似体系变化趋势可逆与否变化情况触变体系剪切变稀可逆撤去外力后恢复很慢假塑性体系撤去外力后恢复很快第40页,共94页，2024年2月25日，星期天粘性是液态食品最基本的特征，在研究液态食品的粘度时，为了方便，规定了一些不同定义的粘度。

（1）相对粘度在一般情况下，分散体系溶液的粘度比分散介质的粘度大。设η0表示分散体系介质的粘度，η表示溶液的粘度(表观粘度)，则

ηr称为相对粘度。3.2剪切粘度影响因素

3.2.1液态食品分散体系的粘度表示方法

第41页,共94页，2024年2月25日，星期天（2）、比粘度ηs

在同一温度下，一般来说η>η0

，相对于溶剂来说，体系粘度增加的分数称为比粘度。

（3）、换算粘度ηd

换算粘度表示单位浓度的的液中粘度的增加比例。

有时用相对粘度的对数与浓度的比来表示换算粘度，即第42页,共94页，2024年2月25日，星期天（4）特性粘度

换算粘度表示在一定浓度的分散相中由子很多分散粒子的相互作用而增加的粘度对每个粒子进行平均分配的结果。如果忽略粒子间的相互作用，可用如下极限粘度来表示，即基本反应了溶质分子和溶剂分子的内摩擦。第43页,共94页，2024年2月25日，星期天3.2.2影响液态食品粘度的因素

(1)温度的影响:在一般情况下，温度每上升1℃，粘度减小5%-l0%。粘度和温度的关系可以用Andrade方程表示:式中，T——热力学温度；

A——常数；

B——H与R的比值；△H——表面激发能；

R——气体常数。

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下图表示一种高粘度牛顿液体的粘度一温度关系的实测例。对于非牛顿液体，粘度和转速有关。所以，测定各种转速下的粘度一温度关系，就会得到倾角不同的平行线。第45页,共94页，2024年2月25日，星期天

(2)分散相的影响:分散相的影响因素有分散相的浓度、粘度及形状。

(a)分散相的浓度:分散相为球形固体粒子的液体，影响其粘度的是分散相的体积分数。爱因斯坦根据流体动力学方法，推导出如下公式:

式中，φ——分散相的体积分数；

α——常数。当分散相为理想的刚体球，且粒子间没有相互作用时，α取值为2.5。即当a=2.5时，上式称为爱因斯坦公式。爱因斯坦公式是理想状态的理论公式。当粒子表面存在水化层或分散介质吸附层、粒子变形、粒子有粘性时，该公式则不适用。但对很稀的悬浮液也可以近似地应用此式。第46页,共94页，2024年2月25日，星期天

对于具有一定浓度的液体，也就是说，当分散相粒子浓度较高，粒子之间的碰撞、凝聚、聚合有可能使有效体积分数发生变化时，布莱克曼推导出了一般化粘度公式:

当把括号内的项展开成级数时，上式变为：是带有附加浓度修正项的爱因斯坦方程式。悬浊液浓度和表观粘度曲线的形状，在较低浓度时接近于一条直线，但随着浓度的增加而不断上升，这与实验所得的结果是一致的。第47页,共94页，2024年2月25日，星期天

(b)分散相粘度:当分散相为液体时，剪切力会使球状的分散相粒子发生旋转，因而会引起内部的流动。这种流动的程度与分散相的粘度有关。假设分散相的粘度为η＇，Taylor推出了如下流体动力学公式:

(c)分散相的形状:对于粒子形状的影响，有人推导出了含形状因子的公式:

式中，F—形状因子;ρ1—浓度，单位体积微粒质量(kg/m3);ρ2—微粒密度(kg/m3)。当微粒为球状时，相当子流体具有对称的阻力，因此F=1。当微粒为一根细小纤维时，在流场中将会沿流线排列，从而具有最小阻力。显然，这时微粒的存在所引起的干扰被限制在它自身的容积中，爱因斯坦公式的比例常数a=1。其他形状微粒的场合应在这两种极端情况范围之间。所以F=0.4～1。第48页,共94页，2024年2月25日，星期天

(3)分散介质的影响:无论是从爱因斯坦公式分析，还是从实际液体考虑，对乳浊液粘度影响最大的当然是分散介质本身的粘度。与分散介质本身粘度有关的影响因素主要是其本身的流变性质化学组成、极性、pH以及电解质浓度等。

(4)乳化剂的影响:乳化剂对乳浊液粘度的影响，主要有以下几方面:

①化学成分，它影响到粒子间的位能;

②乳化剂浓度及其对分散粒子分散程度（溶解度)的影响。它还影响到乳浊液的状态;

③粒子吸附乳化剂形成的膜厚及其对粒子流变性质、粒子间流动的影响;

④改变粒子电荷性质引起的黔度效果;

⑤稳定剂的影响。第49页,共94页，2024年2月25日，星期天

3.3液态食品的流变性质测定

对液态食品来说无论是改善食用品质还是提高加工性能，最重要的流变特性还是粘度。因此，粘度测量是研究液态食品物性的重要手段。做粘度测量时，一定要针对测定目的和被测对象的性质正确选择测定仪器。常见的测定方法有:毛细管测定法、圆筒旋转式测定法和锥板旋转式测定法、落球式测定法、平行板测定法等。第50页,共94页，2024年2月25日，星期天

3.3.1毛细管粘度计

(1)测量原理:根据圆管内液体作层流流动建立的。模型特征：特性处于恒稳流动状态，即体系中任何一点位置上的流动速度（大小和方向）不随时间改变。

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(2)常见毛细管粘度计结构及使用方法:毛细管粘度计种类很多，一般可以分为三大类:

①定速流动式(活塞式)，测定时，可使液体以恒定流速通过毛细管。适于测定粘度随流动速度变化的非牛顿流体；

②定压流动式，通常以恒定气压控制毛细管中压力维持不变，如枪式流变仪。适于测定具有触变性或具有屈服应力的流体；

③位差式，流动压力靠液体自重产生。这也是最常见的毛细管粘度计类型。它多用来测定较低粘度的液体。第52页,共94页，2024年2月25日，星期天

（a）奥氏粘度计：如图所示。粘度计由导管、毛细管和球泡组成。毛细管的孔径和长度有一定的规格和精度要求。球泡两端导管上都有刻线(如M1、M2等)，刻线之间导管和球泡的容积也有一定规格和较高精度要求。测定时，先把一定量(一定体积)的液体注入左边管，然后，将乳胶管套在右边导管的上部开口，把注入的液体抽吸到右管，直到上液面超过刻线M1。这时，使粘度计垂直竖立，去掉上部胶管，使液体在自重下向左管回流。测定液面通过M1至M2之间所需的时间，即一定量液体通过毛细管的时间。往往需要测定多次，取平均值。通过对标准液和试样液通过时间的测定，就可求出液体粘度。

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(b)乌式粘度计:乌式粘度计由三根竖管组成，其中右边的第三根管与中间球泡管的下部旁通。即在球泡管下部有一个小球泡与右管连通。这一结构可以在测量时，使流经毛细管的液体形成一个气悬液柱，也就是减少了因左边导管液面升高对毛细管中液流压力差带来的影响。

测定方法是:首先向左管注入液体，然后堵住右管，由中间管吸上液体，直至充满上面的球泡。这时，同时打开中间管和右管，使液体自由流下。测定液面由M1到M2的时间。粘度值求法与奥氏粘度计相同。

乌式粘度计与奥氏粘度计相比有如下优点:奥氏粘度计在液体流动时，由于左管液面上升对液柱的压力差有较大影响，因此不仅误差大，而且还要求每次加入的液量要准确、一定。相比之下，乌式粘度计对加入液量精度的要求略低一些。第54页,共94页，2024年2月25日，星期天3.3.2圆筒旋转粘度计

(1)测量原理:设半径为Rb(Ri)和Rc(R0)的两圆筒同心套叠在一起(如图3-27所示)外筒固定，内筒的旋转角速度为ωb(ωi)，内筒在液体中的高度为h，内外筒底之间的距离为l,则液体的粘度可能下面的的马占列式方程计算:

式中，M——作用于内筒的力矩。第55页,共94页，2024年2月25日，星期天

(2)圆筒粘度计的基本构造及粘度测量:圆筒粘度计一般由三个主要部分组成:①测量系统;②转矩测量机构;③驱动机构。旋转粘度计的结构和原理如图所示。图中M为同步电动机，B为转筒，C为外筒，P为指针，S为弹簧，T为传感器。第56页,共94页，2024年2月25日，星期天

4固态与半固态食品的流变特性

4.1固态与半固态食品的流变学基础

食品中有许多东西属于固体和半固体。当给它们施以作用力时，会发生相应的变形，去掉作用力后，又会发生弹性恢复。实际的物质，尤其是食品物质，往往即表现弹性的性质，又表现粘性的性质。即它们的力学性质不像完全弹性体那样仅用力与变形的关系来表示，还与力的作用时间有关。食品的力学性质由化学组成，分子构造，分子内结合、分子间结合、胶体组织，分散状态等因素决定。因此，通过测定食品的粘弹性就可以把握以上食品的状态。

第57页,共94页，2024年2月25日，星期天变形

一般固体施以作用力，则产生变形；去掉力后，又会产生弹性恢复。把使之恢复的力称为内应力。如果去掉外力，内应力也消失，这种性质也称为弹性。研究物体的变形以及粘弹性时，经常用应力与应变关系曲线来分析。第58页,共94页，2024年2月25日，星期天屈服点：当载荷增加，应力达到最大值后，应力不再增加，而应变依然增加时的点。塑性：物质产生永久变形的能力。破断点：在应力—应变曲线上，作用力引起物质破碎或断裂的点，生物物质的破断，包括壳和表皮的破裂、整体脆裂、表面产生断裂裂缝等。第59页,共94页，2024年2月25日，星期天1食品的变形

OL为直线段，L称弹性极限点

力与变形成正比，比例系数称弹性模量。Y为屈服点，达到屈服点时，食品材料开始屈服并产生流动，发生屈服时所对应的应力称为屈服应力。超过屈服点后增加应变时应力并不明显增加，这个阶段称为塑性变形。继续增加应变，应力也随之增加，达到R点时，试样发生大规模破坏，R点称为断裂点，它所对应的应力称为断裂极限。第60页,共94页，2024年2月25日，星期天食品的断裂形式

(1)脆性断裂:屈服点与断裂点一致。图中断裂点的应力σR＝σ(εR)，断裂应变为εR可用下面断裂所需要的能量（断裂能）Wn表示为：

式中，C——换算系数

A——面积第61页,共94页，2024年2月25日，星期天

(2)塑性断裂:试样经过塑性变形后断裂。食品中这种断裂也很多，如面包、面条、米饭、水果、蔬菜等。有些糖果，当缓慢拉伸时产生塑性断裂，急速拉伸时产生脆性断裂。第62页,共94页，2024年2月25日，星期天2食品的弹性物体在外力作用下发生形变，撤去外力后恢复原来状态的性质称为弹性。撤去外力后形变立即完全消失的弹性称为完全弹性。形变超过某一限度时，物体不能完全恢复原来状态，这种限度称为弹性极限。虎克定律：在弹性极限范围内，外力F和变形量d之间成正比关系，即

F＝kd

（k为弹性系数）

第63页,共94页，2024年2月25日，星期天4个实用弹性系数

(1)弹性模量(杨氏模量)

设当沿着横截面为A、长度为L的均匀弹性棒的轴线方向施加力F时，棒伸长了d,则单位面积的作用力σn为σn＝F/A

式中，σn——拉伸应力（N/m2)。单位长度的伸长量εn为:εn＝d/L，εn——拉伸应变。在弹性限度范围内，应力和应变之间符合虎克定律，即σn＝E·εn

E称弹性模量(杨氏模量)，单位是N/m2

。第64页,共94页，2024年2月25日，星期天(2)剪切模量

如图固定立方体的底面，上面沿切线方向施加力F时，发生这种变形称剪切变形。设立方体的上面移动距离为d，与它对应的角度高度为H,则上面单位面积上的作用力στ为στ＝F/A

στ称为剪切应力。相应的形变ετ为ετ＝d/H＝tanθ=θ

ετ称为剪切应变。由虎克定律可得στ＝G·ετ＝G·θ

G称为剪切模量，单位是N/m2。

第65页,共94页，2024年2月25日，星期天(3)体积模量

设体积为V的物体表面所受的静水压为p,当压力由p增大到p+△p时，物体体积减少了△V。则体积应变εV为假设压力的变化△p和体积应变εV之间符合虎克定律，则式中，K为体积模量，它是材料的固有性质，单位是N/m2。第66页,共94页，2024年2月25日，星期天(4)泊松比

把棒状试样沿轴线方向拉伸时，除了在轴方向发生拉伸应变εn外，横方向也产生压缩应变εe。且有下列关系

εe＝－μ·εn

比例系数μ是物质的固有常数，称泊松比。它是无量纲的量。在拉伸或压缩面团、凝胶等食品的过程中，物体的体积不发生变化，则泊松比等于0.5；海绵状食品（如面包)，在压缩的垂直方向没有明显的变形，则μ=0；土豆的泊松比为0.49，苹果的泊松比为0.37。

第67页,共94页，2024年2月25日，星期天各弹性模量及泊松比之间的关系

在虎克固体的条件下,由于物质具有各向同性,以上三个弹性模量(E,K,G)以及泊松比(μ)之间存在着互换关系,如果知道其中两个,其他两个就可以按关系式计算出来。第68页,共94页，2024年2月25日，星期天

4.2力学模型4.2.1食品的粘弹性

(1)粘弹性:许多食品往往既表现弹性性质，又表现粘性性质。例如，把圆柱形面团的一端固定，另一端用定载荷拉伸。此时面团如粘稠液体慢慢流动。当去掉载荷时，被拉伸的面团收缩一部分(这种现象称回弹现象，是弹性表现)，但面团不能完全恢复原来长度，有永久变形，这是粘性流动表现，即面团同时表现出类似液体的粘性和类似固体的弹性。我们把这种既有弹性又可以流动的现象称为粘弹性，具有粘弹性的物质称为粘弹性体(或半固态物质)。第69页,共94页，2024年2月25日，星期天

粘弹性体的力学性质不像完全弹性体那样仅用力与变形的关系来表示，还与力的作用时间有关。所以，研究粘弹性体的力学物性时，掌握力与变形随时间变化的规律是非常重要的。研究粘弹性时要用到应力松弛和蠕变两个重要概念。（2）应力松弛:所谓应力松弛是指试样瞬时变形后，在变形(应变)不变情况下，试样内部的应力随时间的延长而减少的过程。值得注意的是，应力松弛是以一定大小的应变为条件的。（3）蠕变:蠕变和应力松弛相反。蠕变是指把一定大小的力(应力)施加于粘弹性体时，物体的变形(应变)随时间的变化而逐渐增加的现象。要注意，蠕变是以一定大小的应力为条件的。

第70页,共94页，2024年2月25日，星期天4.2.2粘弹性的力学模型

1单要素模型

(1)虎克模型在研究粘弹性体时，其弹性部分往往用一个代表弹性体的模型表示。虎克模型便是用一根理想的弹簧表示弹性的模型，因此也称“弹簧体模型”或“虎克体”。虎克模型代表完全弹性体的力学表现，即加上载荷的瞬间同时发生相应的变形，变形大小与受力的大小成正比。第71页,共94页，2024年2月25日，星期天

(2)阻尼模型：流变学中把物体粘性性质用一个阻尼体模型表示，因此称为“阻尼模型”或“阻尼体”。阻尼模型瞬时加载时，阻尼体即开始运动；当去载时阻尼模型立即停止运动，并保持其变形，没有弹性恢复。阻尼模型既可表示牛顿流体性质，也可表示非牛顿流体性质。

(3)滑块模型：滑块模型虽不能独立地用来表示某种流变性质，但常与其他流变元件组合，表示有屈服应力存在的塑性流体性质。第72页,共94页，2024年2月25日，星期天第73页,共94页，2024年2月25日，星期天

2麦克斯韦模型

麦克斯韦模型是由一个弹簧和一个粘壶串联组成的，当模型一端受力而被拉伸一定长度时，由于弹簧可在刹那间变形，而粘壶由于粘性作用来不及移动，弹簧首先被拉开，然后在弹簧恢复力作用下，粘壶粘性起作用，随时间的增加而逐渐被拉开，弹簧受到的拉力也逐渐减小，直到零。这就类似于应力松弛过程。第74页,共94页，2024年2月25日，星期天第75页,共94页，2024年2月25日，星期天应力松弛：黏弹体受力变形时，存在恢复变形的弹性应力。但由于内部粒子也具有流动的性质，当在内部应力作用下，各部分流到平衡位置，产生永久变形时，内部的应力也就消失。这一现象称为应力松弛。应力完全消失的时间非常长。为了表示应力松弛的快慢，定义τM为应力松弛时间。米饭、鸡肉实验第76页,共94页，2024年2月25日，星期天

3伏格特-开尔芬模型

黏弹体的流变特征之一，就是在一定的作用力下会产生蠕变现象，研究蠕变最简单的模型就是开尔芬模型。模型是由一个弹簧和一个粘壶并联组成，当模型上作用恒定外力时，由子粘壶作用，弹簧不能被立即拉开，而是缓慢发生形变。去掉外力后，在弹簧回复力的作用下，又可慢慢恢复原状，无剩余变形，故类似于蠕变过程。在这个模型中，作用于模型上的应力是由弹簧和粘壶共同承担的，而弹簧和粘壶的形变是相同的，并且与模型的总形变一致。第77页,共94页，2024年2月25日，星期天当施加一个恒定作用力σ0时，由于粘性阻滞的作用，虎克体只能逐渐变形，直到t=∞时，虎克体才能伸长到与作用力平衡的位置。当变形到一定程度后，在某时刻t1突然除去作用力，虎克体同样不能立刻恢复到无应力的状态，也要滞后很长时间，称这种现象为弹性滞后。理论上，弹性恢复需要很长时间。第78页,共94页，2024年2月25日，星期天可以推导出，释放应力后该模型的形变随时间的变化规律为：

t1——解除应力的时刻；

ε1——解除应力时的最大形变。第79页,共94页，2024年2月25日，星期天

4多要素模型

麦克斯韦模型和开尔芬模型虽然可以代表粘弹性体的某些流变规律。但这两个模型与实际的粘弹性体还有一定的差距。如麦克斯韦模型不能说明弹性滞后和残余应力，开尔芬模型缺乏黏弹体实际存在的应力松弛，为了更确切地用模型表述实际粘弹性体的力学性质，就需要用更多的原件组成所谓的多要素模型。四要素模型就是最基本的多要素模型。

第80页,共94页，2024年2月25日，星期天(1)四要素模型:

四要素模型有许多等效表现形式，如图所示。在研究不同的流变现象时，为了解析方便，可以选用不同的等效模型。

第81页,共94页，2024年2月25日，星期天

四要素模型的应力松弛过程解析

由图所示的四要素模型等效，因此可选用图(b)所示的模型分析应力松弛情况。这一模型是由2个麦克斯韦模型并联而成。总应力等于2个麦克斯韦模型应力之和。设这2个麦克斯韦模型各元件的粘弹性参数分别为η1、E1、η2、E2，两个模型的应力松弛时间分别为τ1=η1/E1，τ2=η2/E2，在恒定应变ε0情况下，应力松弛公式为E1η1E2η2图4-11四要素模型的应力松弛曲线见书P77图4-12(a)第82页,共94页，2024年2月25日，星期天当施加载荷σ时，立刻发生σ/E1应变，然后的形变由ŋ1阻尼体在速度σ/ŋ1下的运动与开尔芬模型弹性滞后运动的叠加。

σ/E2σ/E1σ/ŋ1蠕变蠕变恢复σ/E1ε（t）tt1当t=∞，开尔芬模型变形停止，曲线逐渐平行于ŋ1阻尼体的变形曲线当在时刻t1去掉载荷，模型将发生蠕变恢复，E1的虎克体瞬时恢复到原长，开尔芬模型在t=∞后完全恢复，而阻尼体的变形无法恢复，整个模型将产生残余形变，大小为σ·t1/ŋ1。四要素模型的蠕变过程解析图4-11（a）E1E2ŋ2ŋ1第83页,共94页，2024年2月25日，星期天四要素模型的蠕变过程解析

(2)三要素模型:

三要素模型可看作是四要素模型的一个特例。例如，当粘弹性体存在着不能完全松弛的残余应力，就可以认为图(a)所示的四要素模型中η2＝∞,即η2的阻尼体成了不能流动的刚性连接。这时的模型可简化为下图所示的三要素模型。因为η2＝∞，τ2＝∞，应力松弛式变为：第84页,共94页，2024年2月25日，星期天当粘弹性体存在不完全松弛的残余应力，我们可以把模型1中ŋ2=∞，即ŋ2成为不能流动的刚性连接，此时模型1可简化成模型212∵ŋ2=∞,∴τ2=∞,此时应力松弛式应为：σ=ε0E1e-t/τ1+ε0E2当t=∞，存在残余应力。tε0E1ε0E20σ=ε0E1e-t/τ1+ε0E2第85页,共94页，2024年2月25日，星期天三要素模型在