湖南省益阳市樊家庙乡中学高三数学文联考试题含解析

湖南省益阳市樊家庙乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（b﹣a）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（a﹣1）（a﹣b）＞0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的性质即可求解．【解答】解：由logab＞1?logab﹣1＞0即：logab﹣logaa＞0∴loga＞loga1当a＞1时，函数是增函数．则有：，即b＞a＞1．当1＞a＞0时，函数是减函数．则有：，即1＞a＞b＞0．考查各项答案，B正确，故选：B．2.设,其中e≈2.71828，则D的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，，由表示两点与点距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.3.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（

）A.点对称

Ｂ.直线对称

C.点对称 Ｄ.直线对称参考答案：D4.（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B5.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C6.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A7.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B，∴.8.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则

A．a2=

B．a2=13

C．b2=

D．b2=2参考答案：C本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程、几何性质等，以及直线与椭圆、直线与圆的位置关系，线段的比例关系等，综合性强，难度较大。由双曲线的标准方程可知c=，取其一条渐近线为2x－y=0，而以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2，把直线y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限内的交点A（a，a）；把直线y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限内的交点P（，）；而C1恰好将线段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故选C；9.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．

B．C．[1,3]D．(1,3)参考答案：A10.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D知识点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略12.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：2613.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 .参考答案：表示双曲线或.14.当满足时，则的最小值是

；参考答案：15.设为虚数单位），则＝_______.参考答案：816.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．17.过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5,则=

．参考答案：12根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。参考答案：19.

已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，，所以函数的减区间为，无增区间；当时，，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以，所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，

┄┄┄┄7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略20.（本题满分12分）各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小，写出推理过程.参考答案：（Ⅰ）由得，,即………2分又,所以有,所以∴

所以数列是公比为2的等比数列.…………4分由得,解得.故数列的通项公式为……………6分（Ⅱ）因，即数列是首项为,公比是的等比数列…7分所以，

……9分∴随的增大而增大，所以，所以

……11分所以对任意的均有总成立

………12分（说明：学生做差也可以）21.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设{bn﹣（﹣1）nan}是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列{an}的通项可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列{bn}的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比数列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）令，设{cn}的公比为q，∵b2=7，b5=71，an=2n，∴c2=b2﹣a2=7﹣4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．Tn=b1+b2+b3+…+bn=（30+31+…+3n﹣1）+[﹣2