河北省保定市第二职业中学高三数学文期末试题含解析

河北省保定市第二职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．2.=（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，则（

）A.4

B.

C.-4

D.-参考答案：B略4.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B5.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=(

) A． B．3 C． D．2参考答案：D考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故选D点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比6.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略7.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是A. B. C. D.参考答案：A8.“方程有实数根”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B9.已知数列{an}的通项公式,则=(

)A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：C略10.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 (

)A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是

参考答案：略12.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

参考答案：∵，，∴；13.函数满足，，当时，，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_________．参考答案：∵，，∴，即，∴函数的周期为．由时，，则当时，，故，因此当时，．结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．又过点且斜率为的直线方程为．结合图象可得：当时，．与联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，所以当时有三个交点．综上可得的取值范围为．14.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=

．参考答案：略15.已知是函数的反函数，则.参考答案：由得，所以，即。16.已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则

.参考答案：-1或117.函数的定义域为

▲

．参考答案：由，得，函数的定义域为.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为则.由,得，∴椭圆C的方程为.

…………………5分(2)当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为,由整理得,………9分,同理的直线方程为,可得∴,

………………12分,所以的斜率为定值.

……………13分19.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当

年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.20.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．参考答案：见解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

21.设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在的最值.【知识点】导数求切线

导数求最值B12参考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函数的定义域为

1分又

3分所以切线方程为：；

5分（2）由列表

1

2

0—

极小值1函数的最小值是；

9分又，

11分函数的最大值是.

12分

略22.（本题满分15分）

已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F1-，F2是椭圆上的两焦点,且满足

(I)求椭圆方程；

(II