内蒙古自治区赤峰市巴中学高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略2.设则

是“”成立的

(

)A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C3.f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是

A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2<b<0,则方程g（）=0有大于2的实根.C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根.参考答案：答案：B4.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018参考答案：答案：C5.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

参考答案：D6.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A． B． C． D．参考答案：C，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A

8.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=﹣f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题．9.已知全集U=R，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,所以,故选.

10.在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于(

) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：将已知代入正弦定理即可直接求值．解答： 解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．参考答案：答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72

12.已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为

．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： 解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，则_______.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.14.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是参考答案：①②④考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

专题： 综合题；压轴题．分析： 依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评： 本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．15.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；概率与统计．【分析】9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，其和为奇数，包括1奇3偶和3奇1偶两类，然后利用分布乘法原理分别求每一类中的方法种数，最后作和．【解答】解：9个数中，有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况1个奇数3个偶数，共有=20种取法；3个奇数1个偶数，共有=40种取法．∴不同的取法共有60种．故答案为60．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，是中档题．16.已知数列满足，，则_________.

参考答案：102317.把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则=

.参考答案：，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求参考答案：（1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去），∴等比数列的通项公式为：（2）∵∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得：略19.（本小题满分12分）

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，2cos

x－sinx），>0，函数f（x）=·+||，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求的值

（2）作出函数f（x）在[0，]上的图象

（3）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2,c=2,，求a的值参考答案：

20.已知数列，求证：

（1）

（2）

（3）

参考答案：解析：（1）设则

故n为一切正整数时，都有………………（4分）（2）设则

为一切正整数时，都有………………（8分）

（3）

故………………（14分）21.

已知集合,,

,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：略22.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879