贵州省贵阳市第二十三中学高三数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市第二十三中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是

A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；

C．若命题，，则，；

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略2.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D3.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数f(x)=x(x2-16)的零点为（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

参考答案：C略6.若a,b是任意的实数,且a>b,则(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.参考答案：A7.函数的一个零点所在的区间为

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）参考答案：B8.正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知，则=（

）A.

35

B.

36

C.

45

D.

54参考答案：C9.设M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.已知函数，的部分图像如图，则=（A）2+

(B)

(C)

(D)

参考答案：B本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力，难度中等。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12.在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为

▲

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，，故答案为.

13.实数x、y满足不等式组，则z=的取值范围是_________.[－1,1)参考答案：[－1,1)14.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立

略15.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为

▲

．参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.

16.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，

．（1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（I）a1=S1=3当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+符合（II）设等比数列的公比为q，则解得所以即．略20.（本题满分12分）已知。（1）解关于a的不等式．（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数的值．参考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,当b≤-6时，△≤0,∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为（2）∵不等式的解集为（-1，3）,∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集为（-1，3）∴,解之得.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（m为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），点P（ρ，）在曲线C2上．（1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【分析】（1）消去参数，求曲线C1的普通方程，求出P的极坐标，即可求出点P的直角坐标；（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，写出参数方程代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程是（m为参数），消去m可得x2﹣y2=4，，ρ=2，∴点P的直角坐标为（1，）；（2）直线l的倾斜角为且经过点P，参数方程为，代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=﹣8，t1t2=12，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=822.（12分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，得出；（Ⅱ）根据X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列；（Ⅲ）由甲种和乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率和频数，计算在1200个数据中应抽取的数据个数．【解答】解：（Ⅰ）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；则，，，其分布列如下：X123P（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，其中有4个数据在区间（0，10]内，又因为分层抽样共抽取了1200×5%=60个数据，乙种酸奶的数据共抽取60﹣2