山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设集合，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：集合的运算.3.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.4.若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x，则可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理便知，与不共线，这样根据共面向量基本定理容易判断A，B，D中的向量与共线，而根据共线向量的坐标关系可判断C中的不共线，从而便得出正确选项为C．【解答】解：根据平面向量基本定理知：不共线；A.，共线；B.，共线；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴与不共线，即该选项正确；D.，∴共线．故选：C．【点评】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共线，以及共线向量的坐标关系．5.参考答案：A略6.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知双曲线的一条渐近线过点(1,2)，则双曲线E的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．5参考答案：C8.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B略9.若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.10.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。参考答案：12.若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为

．参考答案：答案:

13.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________参考答案：14.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：102415.展开式中项系数为

．参考答案：1616.已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于

。参考答案：10或略17.在等差数列中,，则的最大值为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）椭圆C：的离心率e＝，且过点P（l，）。

（l）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程。参考答案：（1）依题，有：，可求得：a＝2，b＝，所以，椭圆C的方程：（2）设直线l：y＝x＋n，由，得7x2＋8nx＋4n2－12＝0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝，所以｜AB｜＝又O到直线l的距离为d＝所以，，解得n＝±1或n＝±，代入①式，△＞0，所以，直线l为：y＝x±1或y＝x±.19.已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

极小

所以f（x）在x=1处取得极小值1．（Ⅱ），①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．【点评】本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．20.某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解答： 解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．因为事件A，B互斥，所以．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略21.已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx）=﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤，∴，∴b+c≤2，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为3+2．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．22.（16分）已知函数