广东省汕尾市陆河县新田中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕尾市陆河县新田中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．2.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

3.若展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．５

B．６

C．７

D．８参考答案：A4.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C5.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．6.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）等于

不大于

恒为正值

恒为负值参考答案：C7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D9.已知集合，集合，则集合的个数是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D10.下列判断正确的是（

）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台

D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=

.参考答案：912.直线y=kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是____．参考答案：或013.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．14.D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米．参考答案：略15.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：16.________参考答案：集合或区间表示

17.对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有个．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x﹣3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案．【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：

，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

（Ⅱ）由已知可得

故,

从而

略19.设函数的最小正周期为。

(1)求的值．(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分21.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求

及；（2）令（）,求数列的前n项和.参考答案：略22.（1）已知，，，求．（2）已知为第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范围求出的正弦值，由的正弦值和范围，求出的余弦值，要求的结论的正弦值，把变化为的正弦值求解即可