云南省昆明市汤丹中学高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市汤丹中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：

C2.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：三视图及简单几何体的体积．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图中可以推测这是一个由四棱锥和四分之一圆锥为几何体的组合体,最后分别求出其体积再加起来.解答本题的难点是先依据题设中提供的数据建立关于的方程.进而运用基本不等式求出取最大值时的全值.3.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，则集合C的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B，再写出它的子集个数．【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B={7，10}，则集合C的子集为?，{7}，{10}，{7，10}共4个．故选：B．4.将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数g（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数f（x）=sin（2x﹣2φ）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合题意，不妨设：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，当k=0时，φ=满足题意．故选：D．5.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略6.复数的共轭复数为，若，则a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3参考答案：A7.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C． D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．9.已知命题p：?a0∈R，曲线为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不对参考答案：B略10.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是（

）.A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则=

▲

．参考答案：－100812.已知x、y满足约束条件，使取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.参考答案：113.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为1的正三角形，那么______．参考答案：【分析】根据函数的奇偶性求出，根据是边长为1的正三角形求出和，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】由奇函数的导函数的部分图象可知，．是最高点，且是边长为1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案为．【点睛】本题主要考查由函数部分图象求解析式，函数的奇偶性，正三角形的性质，属于基础题．

14.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为

.参考答案：略15.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为

参考答案：（0，60°]

略16.某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是

参考答案：50略17.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点M在棱CC1上，当取得最小值时，，则棱CC1的长为__________.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在交AC于点D,现将（1）若点P为AB的中点，E为（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

参考答案：解：（1）证明：作得中点F，连接EF、FP

由已知得：

为等腰直角三角形，

所以.（2）设，则

令

则

单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。略19.已知函数

，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1），……2分

由导数的几何意义得，

于是．…．3分

由切点在直线上可知，

解得

所以函数的解析式为．

…5分

（2），

……6分

当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；

．……8分

当时，，函数在区间上为增函数；……．…10分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数．

．……12分20.（本小题满分13分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，

得．

∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．略21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求得函数的导函数，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；（2）由题意，即，当时，转化为，令，，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论．【详解】（1）由题意，函数，可得，当时，，单调减区间为，没有增区间.当时，当，；当或，.∴单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间，没有减区间.当时，当，；当或时，.∴的单调增区间为与，单调减区间为.（2）由，即，当时，，，令，，则，令，则，当时，，是增函数，，∴.∴时，是增函数，最小值为，∴.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．2