江苏省盐城市多伦多国际学校高三数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市多伦多国际学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是虚数单位），则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.2.函数的图象如图，则A.

B.C.D.参考答案：3.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．4.已知f(x)的定义域为(－∞,+∞)，且满足，若则（

）A.－2019 B.0 C.2 D.2019参考答案：B【分析】由题意,可判断出函数的对称轴为,周期为4,进而可求得与的值,再结合可求得答案.【详解】因为,所以函数的对称轴为,又因为,所以,则,所以,即,则,即函数的周期为4.因为,所以,令,则,即,所以,令,则,所以,则,,故.故选:B.【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.5.已知

在处连续,则=(

)

A.

B.2

C.4

D.参考答案：C6.在棱长为1的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据题意，Q为方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案．【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意义，可得P∩Q=?故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P与Q的元素的范围的不同．8.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x= C．x=D．x=参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．9.数列{}的前项和，若p-q=5,则=（

）A.10

B.15

C.-5

D.20参考答案：D【知识点】等差数列及等差数列前n项和解析：当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1适合上式，所以an=4n﹣5，所以ap﹣aq=4（p﹣q），因为p﹣q=5，所以ap﹣aq=20故选：：D．【思路点拨】利用递推公式当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可求an=4n﹣5，再利用ap﹣aq=4（p﹣q），p﹣q=5，即可得出结论．10.对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为A、25B、16C、9D、4参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则边上的高等于

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。12.

.参考答案：013.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

.参考答案：略14.已知是互相垂直的单位向量,设，则=________。参考答案：略15.若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的

倍.参考答案：316.若复数z满足，则z的值为±3i．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可．解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案为：±3i．点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力．17.直线与曲线的交点为，过点作轴的垂线，这条垂线与曲线的交点为，则线段的长度为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q，根据异面直线夹角的定义，根据BC∥AD，得∠AQF是异面直线EF与BC所成的角，解△AQF可得答案．（II）几何法：取AF的中点G，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，可证得∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角，解三角形DGH可得答案．（II）向量法：以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．求出二面角A﹣BF﹣D中两个半平面的法向量，进而构造AB长的方程，解方程可得答案．解答：解：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°…（7分）（Ⅱ）方法一：设AB=x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：设AB=x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，其中（1）的关键是利用平移求出异面直线夹角的几何角，（2）中几何的关键是找出二面角的平面角，向量法的关键是构造空间坐标系，求出二面角A﹣BF﹣D中两个半平面的法向量19.已知函数.(I)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;(Ⅱ)△ABC的外接圆直径为,角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若.且,求sinB的值参考答案：解：（I）

对称中心（），最小正周期为

（Ⅱ）

，,

，,又即

即，

20.已知函数（其中），其部分图象如图所示：（1）求函数）的解析式和单调减区间（2）若）该不等式的解集参考答案：解：（1）依题意A=1，由得T=此时函数）=又因为函数图像过点（-）则-=（）即

所以）=其中函数）的单调减区间，（）（2）依题意则不等式的解集为，（）略21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为且正方形中，所以，取中点，则且，又为的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此，又，得，，所以平面

………………6分（Ⅱ）取中点，连，作于因为，，所以平面平面，由（Ⅰ）得平面，所以平面，又，所以，又，得

平面，所以与平面所成角为

……………10分在中，，在中，由于，…………14分另解：（向量法）（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，因此平面；………………6分（Ⅱ）设平面的法向量，由于则，得，所以

……10分又，所以……14分略22.(12分)已知双曲线的离心率为,左、