湖南省岳阳市露江山中学高三数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市露江山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.2.执行如图所示的程序框图，若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2]，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B流程图转化为分段函数找到临界点(1,0)和3.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设复数，，若，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算解析：因为,所以，故选B.【思路点拨】先利用两个复数代数形式的乘法法则求出，由于它为实数，可得，由此求得x的值．

6.已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=loga，N=logab，P=loga．三数大小关系为(

) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答： 解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1?logaab＜0?logab+logaa＜0logab＜﹣1，即logab＜logb（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．7.．“”是“直线与直线平行”的

（

）

（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是

A．m≥

B．m>

C．m≤

D．m<参考答案：A10.复数的虚部是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B，所以虚部为1，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+3的倾斜角为

▲

参考答案：12.已知_________.参考答案：13.以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程

.参考答案：略14.等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=

。参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义A1因为△ABC为等边三角形，边长为2

∴，且，=故答案为.【思路点拨】将所有的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解15.已知则的值等于____________．参考答案：略16.在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程有根的概率为

.参考答案：略17.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.19.（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答： 解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评： 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．20.（本小题满分16分）已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．⑴求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；⑵数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列．①求这个等比数列的项数与n的关系式；

②记，求证：．参考答案：21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞1）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P作两条相互垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，若线段MN的中点在x轴上，求此时直线MN的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，且c=b，由此能求出a，b，然后求解椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法，求出直线MN的方程．解答： 解：（Ⅰ）由c=b，可得a2=3b2，椭圆C：+=1（a＞b＞1）过点P（﹣1，﹣1），可得，解得a2=4，b2=，所以椭圆的方程为：．．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1﹣x2）=0．…若x1+x2=0，则N（﹣x1，﹣y1）．因为过点P作两条相互垂直的直线l1，l2，所以PM⊥PN，所以，得x12+y12=2．又因为x12+3y12=4，所以解得x1=±1，所以M（﹣1，1），N（1，﹣1）或M（1，﹣1），N（﹣1，1）．所以直线MN的方程为y=﹣x．…若x1﹣x2=0，则N（x1，﹣y1），因为PM⊥PN，所以，得y12=（x1+1）2+1．又因为x12+3y12=4，所以解得x1=﹣或﹣1，经检验：x