山西省长治市王桥镇中学高一数学理知识点试题含解析

山西省长治市王桥镇中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点的个数为（

）个

参考答案：B2..对于集合，定义，，设，，则（

）

参考答案：C略3.设向量，满足，，若，则（

）A．3

B．4

C．

D．1＋参考答案：B4.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在中，已知，，边上的中线，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略7.已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的减函数，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故选B．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a﹣1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．8.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略9.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.10.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.12.已知集合A=｛x︱x>2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，则的取值范围是_________。

参考答案：[,0].13.设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=

。参考答案：{－1,0,1,2}略14.已知函数，分别由下表给出123131123321

则的值为

；满足的的值是

参考答案：1;

2略15.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为

．参考答案：2018

17.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为8分)如图,已知点分别为空间四边形的边的中点,求证:∥.参考答案：证明:连接,由分别是中点可知∥；由分别是中点可知∥；

所以∥.19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

实数m的取值范围。参考答案：20.（15分）设函数f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围．解答： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，又m≤1，则+﹣m＞0，则（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），则有m≤1．点评： 本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.（1）计算

（2）已知，，试用