福建省福州市商务职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省福州市商务职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c

B．b＜a＜cC．c＜b＜a

D．b＜c＜a参考答案：B略2.已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．3.已知命题，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】全称命题的否定为特称命题，故排除A、B选项。且需要把号否定成<．

故答案为：D4.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为(

) 参考答案：C5.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．6.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D7.若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是(

)A.B.C.D.参考答案：答案:C8.已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，∴﹣k＞2，则k＜﹣2．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）．9.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略10.已知，则函数有零点的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么m的取值范围是__________.参考答案：【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，可知圆心到直线的距离为，由题设条件知：圆的半径r，0＜r＜2，由此可知m的取值范围.【详解】由题意可知，圆心的坐标为，半径.圆心到直线：的距离为d=.由题意，有，解得【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了点到直线的距离公式．解答本题的关键是将圆上的点到直线的距离情况转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系.12.在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．参考答案：13.已知,设复数．若复数z为纯虚数，实数m=_______.参考答案：3【分析】利用复数是纯虚数的特点求解，可得的取值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念，复数是纯虚数则有且，侧重考查数学运算的核心素养.14.若实数x，y满足，则的最大值是

．参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=－2x+z，由，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=2×5+1=11．15.等比数列满足，则参考答案：略16.对于命题使得则为____________参考答案：，均有≥017.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）．已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值；

（II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：参考答案：（I）由，得，

令，得.当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为.

（II），当时，恒小于零，单调递减.当时，，不符合题意.

对于，由得当时，，∴在单调递减；当时，，∴在单调递增；于是的最小值为.

只需成立即可，构造函数.∵，∴在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即.

（III）解法：由已知得：，∴，先证，，.

设，∴在内是减函数，∴，即.

同理可证，∴.

（III）解法2：令得.下面证明.令，则恒成立，即为增函数，构造函数（），，，故时，，即得，同理可证.

即，因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，由为增函数得.19.设函数(1)求的单调区间；(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数的定义域为

当时，

当时，

故的单调增区间是单调递减区间是(2)由得：

令

则时，

故在上递减，在上递增，要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

或或

解之得或所以20.(本题满分16分)

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

参考答案：(1)由，得…………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.

………………..4分

(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

………..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.

…..

……………10分

(3)判断：与共线.

…..………………11分

设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

………..15分

所以，与共线.

………..16分21.在多面体ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（I）求证：平面EDC平面BDC；（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值．

参考答案：解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN//BD，且PN=BD，3分因为，AB=BC=CA，，4分因为，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），，，，１０分设Ｆ到平面ＤＥＣ的距离为h