高中数学第2讲参数方程第3节参数方程和普通方程的互化省公开课一等奖新名师获奖课件

第三节参数方程和普通方程互化1/401．了解参数方程化为普通方程意义．2．掌握参数方程化为普通方程基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程处理相关问题.[学习目标]2/401．了解参数方程化为普通方程意义．(重点)2．常与方程、三角函数和圆锥曲线结合命题．3．掌握参数方程化为普通方程方法，忽略等价转化是易错点．(难点)[学法指要]3/40预习学案4/405/40消去参数x＝f(t)y＝g(t)取值范围6/407/40答案：D8/40答案：B9/40答案：x2＝y＋2(y≥2)10/4011/4012/40课堂讲义13/40参数方程化普通方程14/4015/40[规律方法](1)依据参数方程本身结构特征，从整体上消去．(2)利用整体相加减或乘除，结合三角公式，都是惯用整体消参方法．常见三角等式有：sin2α＋cos2α＝1，tanα·cotα＝1等．16/4017/4018/40

化普通方程x2＋y2－2x＝0为参数方程．

普通方程化参数方程19/4020/4021/4022/40(2)普通方程化为参数方程方法曲线普通方程直接反应了一条曲线上点横、纵坐标之间关系，而参数方程是经过参数，间接反应坐标变量x，y间关系．假如要求对应曲线参数方程，首先就要注意参数选取．普通地，选择参数时应注意考虑以下两点：①曲线上每一点坐标(x，y)都能由参数取某一值时惟一地确定出来；②参数与x，y之间相互关系比较显著，轻易列出方程．参数选取应依据详细条件来考虑，能够是时间，也能够是线段长度、方位角、旋转角、动直线斜率、倾斜角、截距、动点坐标等．23/40[注意]注意参数取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．另外，参数选取不一样，得到参数方程也不一样．24/40[变式训练]2.选取适当参数，把直线方程y＝2x＋3化为参数方程．25/40参数方程综合性问题26/40[思绪点拨]由题目可获取以下主要信息：①已知曲线双变数参数方程；②判断曲线形状类型．解答本题灵活消去参数，将曲线参数方程化为普通方程，然后判断曲线形状即可．27/4028/4029/4030/4031/40答案：(－1,1)(1,1)32/40[变式训练]3.已知方程y2－6ysinθ－2x－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0，(0≤θ＜2π)．(1)试证：不论θ怎样改变，方程都表示顶点在同一椭圆上抛物线；(2)θ为何值时，该抛物线在直线x＝14上截得弦最长，并求出此弦长．33/4034/4035/401．曲线普通方程与参数方程互化有什么作用？将曲线参数方程化为普通方程，可借助于熟悉普通方程曲线来研究参数方程曲线类型、形状、性质等；而将普通方程化为参数方程，可用参变量作为中介来表示曲线上点坐标，从而给研究曲线相关问题带来方便．36/402．参数方程化为普通方程常见方法及注意事项(1)代入法：利用解方程技巧求出参数t表示式，然后代入另一个方程消参．(2)三角法：利用三角恒等式消去参数．(4)整体消元法：依据参数方程本身结构特征，从整体上消去．37/40[注意事项](1)需要注意是，并不是全部参数方程都能化成普通方程．(2)普通地，消参就可得到曲线普通方程，不过需要注意是，这种消参过程不能增加或降低曲线上点，即要求参数方程和普通方程是等价．(3)为了预防转化过程中出现范围改变，也能够先由参数方程讨论出x，y改变范围，再对方程进行转化．38/403．普通方程化为参数方程方法普通地，能