高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量6省公开课一等奖新名师获奖课件

2.3.2线面角、二面角1/37一、温习故知1、定义：2、性质：3、判定定理：2/37C错错对一、温习故知3/37【例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：AC⊥B1DA1B1D1C1ABCD注意：先证实线面垂直，是证实两直线垂直惯用方法一、温习故知4/37【例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：AC⊥B1DA1B1D1C1ABCD证二：E连结BD，交AC于点O，取BB1中点E，连结OE、CE∵O是BD中点，∴∠EOC或其补角是异面直线AC与BD1所成角设正方体棱长为2，∴OE2＋OC2＝CE2∴∠EOC＝90°，即AC⊥B1D一、温习故知5/37(1)一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线是这个平面斜线

(斜线l)(2)斜线和平面交点叫做斜足(斜足Q)

lP1(3)过斜线上斜足以外一点向平面引垂线，过垂足和斜足直线叫做斜线在这个平面上射影。1、基本概念斜线l斜线l射影垂线斜足垂足二、基础知识讲解PQ6/372、斜线与平面所成角

lPP1平面一条斜线和它在这个平面内射影所成锐角，叫做这条斜线和这个平面所成角.注：(1)斜线与平面所成角取值范围：(2)一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成角是0

角。(3)一条直线垂直与平面，它们所成角是直角；(4)直线与平面所成角取值范围：二、基础知识讲解Q垂线7/37D1C1B1A1DCBA课堂随练8/37【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，∴A1B1⊥BC1，∵B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成角在正方体A1B1C1D1-ABCD中，考点一、求线面角9/37【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。ABCDA1B1C1D1O设正方体棱长为2a在RtΔA1BO中，∴直线A1B和平面A1B1CD所成角为30°考点一、求线面角10/37解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，∴A1B1⊥BC1，∵B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成角在正方体A1B1C1D1-ABCD中，设正方体棱长为2a，在RtΔA1BO中，∴直线A1B和平面A1B1CD所成角为30°一“作”二“证”三“计算”四“下结论”11/37PDBAC课堂随练12/37一、温习故知一个平面内一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一部分都叫做半平面。一条直线上一个点把这条直线分成两个部分，其中每一部分都叫做射线。【思索】在平面几何中“射线”是怎样定义？1、半平面13/37

2、请把书打开点，是指哪个比较大？【问题2】我们怎么去度量两个平面相对位置关系呢？1、请把门开大点，是指哪个比较大？二、创设情境【问题1】14/37αβBAPQl这条直线叫做二面角棱，这两个半平面叫做二面角面。如图，从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角。三、基础知识讲解2、二面角棱AB、面分别为α，β二面角记作二面角α-AB-β。也可在α，β内（棱以外半平面部分）分别取点P，Q将这个二面角记作二面角P-AB-Q.假如棱记作l，那么这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.15/373、二面角画法：(1)平卧式(2)直立式二面角C－AB－DABCD16/37l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCDOBA∠AOB4、二面角表示方法AB

17/37二面角定义与平面角定义对比面AB面棱a

从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角面—直线（棱）—面二面角—l—

或二面角—AB—

BAO边边顶点定义组成表示法图形从一点出发两条射线所组成图形叫做平面角。边—点—边（顶点）∠AOB图形定义图形平面角二面角18/375、二面角平面角：以二面角棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角。?等角定理：假如一个角两边和另一个角两边分别平行，而且方向相同，那么这两个角相等。注:(1)二面角平面角与顶点在棱上位置无关，只与二面角张角大小相关。(2)二面角是用它平面角来度量，一个二面角平面角多大，就说这个二面角是多少度二面角。19/37注意二面角平面角必须满足：3）角边都要垂直于二面角棱1）角顶点在棱上2）角两边分别在两个面内

lOAB(1)

AOB(2)20/37(3)二面角范围：(4)直二面角——

平面角为直角二面角叫做直二面角OAB当二面角两个面合成一个平面时，要求为180o。当二面角两个面重合时，要求为0o。所以，二面角大小范围为［0,π］。21/37【思索】如图，点A在二面角α-l-β半平面α上一点，过点A怎样确定二面角α-l-β平面角？OB

lA——“定义法”6、二面角平面角作法：22/37B

lAO----“三垂线法”过点A作AB⊥平面β交于点B，过点A作AO⊥直线l交于O，【思索】如图，点A在二面角α-l-β半平面α上一点，过点A怎样确定二面角α-l-β平面角？4、二面角平面角作法：连结OB，则∠AOB为所求角23/37

ABPMNCDO解：在AB上取不一样于P一点O，在

内过O作OC⊥AB交PM于C，在

内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º又∵∠MPN=60º∴∠COD=90º所以，此二面角度数为90º【例1】如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在、

内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角度数。则∠COD是二面角α-AB-β平面角一“作”二“证”三“计算”四“下结论”考点二、求二面角24/37ABCDVOE五、针对性练习25/371、线面角、二面角定义2、二面角平面角作法（1）定义法（2）垂面法（3）三垂线法3、空间角求解步骤一“作”二“证”三“计算”四“下结论”六、课时小结26/37七、布置作业书本P73习题2.3A组第4题27/37VDBAC三、作业讲解28/37MACB四、针对性练习29/37AOBCHα三、典例分析30/37ABCDA1B1C1D1OM四、针对性练习31/371、斜线与平面所成角

lPP1五、课时小结Q解题步骤:1)找(作)线面垂直，寻找线面角；2)求证、确定线面角；3)解三角形，求角。4)下结论。32/371、已知三棱锥P-ABC三条侧棱PA=PB=PC，PO⊥平面ABC，则点O是△ABC_____心外OA=OB=OCPABCO中四、针对性练习33/372、已知三棱锥P-ABC顶点P到底面三角形ABC三条边距离相等，PO⊥平面ABC，则点O是△ABC_____心PABCOEF内OPABCPA=PB=PCOA=OB=OCPE=PF=PGGOE=OF=OG34/373、已知三棱锥P-ABC三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，PO⊥平面ABC，则点O是△ABC_____心PABCDO垂四、针对性练习35/37PABCODF36/37AO

lD

例2、已知锐二面角

－l－

，A为面

内一点，A到

距离为，到

l距离为4，求二面角

－l－

大小。解：过