四川省广安市华蓥溪口中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省广安市华蓥溪口中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.

，

应选C2.已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

参考答案：C3.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A4.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且}，则（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B参考答案：D5.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．6.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B8.给出下列命题： （1）若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，则sinx＜x＜tanx． （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC． （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，则sinA＞cosB． 其中，正确命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据单位圆以及三角函数的性质进行判断． （2）利用特殊值法进行排除， （3）根据正弦定理进行判断 （4）利用特殊值法进行排除． 【解答】解：（1）设角x的终边与单位圆的交点为P，PB⊥x轴，B为垂足， 单位圆和x轴的正半轴交于点A，AQ⊥x轴，且点Q∈OP， 如图所示，则|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面积小于扇形POA的面积，扇形POA的面积小于 △AOQ的面积， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正确， （2）当x=﹣时，sinx=﹣，tanx=﹣1，则sinx＞tanx，则sinx＜x＜tanx不成立，故（2）错误， （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正确， （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，当C=120°，A=B=30°时，满足条件．但sinA=，cosB=． 则sinA＞cosB不成立，故（4）错误， 故正确的是（1）（3）， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质以及解三角形的应用，涉及的知识点较多，但难度不大． 9.数列{an}为等比数列，且，公比，则（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B，故选B。10.已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（

）

A、

B、C、

D、6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数分别由下表给出：

x123f(x)131x123g(x)321

则的值

；满足的的值

.参考答案：1,2.12.（3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．13.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.14.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．参考答案：2π扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slrπ×4＝2．故答案为：2．

15.已知函数，则f(5)=

参考答案：16令，则，所以，故填.

16.函数的定义域为_____．参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：．

17.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）设函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）求当时的函数的解析式（3）求函数的解析式；参考答案：19.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…20.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，Lmax＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.21.已知函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描点；3°连线【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，从而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描点法”作图：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描点；3°连线f（x）的图象如右图所示：22.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.