辽宁省锦州市第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省锦州市第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为(

) A．﹣4 B．4 C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果．解答： 解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．2.函数满足，若，则等于A．

B．

C．2

D．15参考答案：B3.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：因为，，所以，故选.4.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，，，，分别为0，1，1，3，－2，则该程序框图输出p的值为（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32参考答案：B根据图中程序框图可知：，当时，图中的计算是当时，多项式的值，∴．5.已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．解答：解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．6.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数和对数的运算法则分别估算a,b,c的数值大概的范围，从而得到大小关系.【详解】，又，∴，故.故选C.【点睛】这个题目考查了比较两数大小的应用，常见的比较大小的方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.7.若二项式的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为A． 1

B．5

C．10

D．20参考答案：B8.设复数满足,则复数的共轭复数是（

）.A．

B.

C．

D.参考答案：B略9.已知数列满足，是其前n项和，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设动点满足，则的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数上仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

。

参考答案：略12.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD的长为．参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先推导出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案为：3．13.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.参考答案：1/3__略14.计算＝

；参考答案：略15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于

.

参考答案：.试题分析：当时，第一次执行循环体：，；第二次执行循环体：，；第三次执行循环体：，；第四次执行循环体：，，此时输出.考点：程序框图与算法.16.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日销售额（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及值域.参考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函数的最小正周期 ……11分值域为 ……13分

略20.（本小题满分12分）设函数y＝的图象是曲线C．（Ⅰ）在如图的坐标系中作出曲线C的示意图，并标出曲线C与x轴的左、右交点A1，A2；（Ⅱ）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R垂直于直线A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．参考答案：（Ⅱ）为了减少计算量，先考察一般性.设曲线的方程是，直线的斜率是，因为是曲线上位于第一象限内的任意一点，所以，…………………（5分）设的坐标分别是，则直线的方程是，由消去得，，…………（7分）解得……………………（8分）将上式中的换成，换成得……………（9分）又上式中的，代入可解得…………（10分）所以，因为在上单调递增，所以.……（12分）21.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

参考答案：解：（1）函数在（-∞，0）上递增.

………1分证明略.

…………8分