上海朝阳学校高一数学理知识点试题含解析

上海朝阳学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A略2.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．3.已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据，结合等比数列求和公式可求得；分别在和时解不等式得到和，根据数列的单调性可知，，，从而得到所求范围.【详解】由题意得：即：①当时，则由得：此时；②当时，则由得：此时；综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.4.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．5.已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．6.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略7.根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C8.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B9.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快；②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产；④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

参考答案：C10.函数,则下列关系中一定正确的是

A．

B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

。参考答案：略12.函数的定义域是_

____．参考答案：13.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为

．参考答案：(－2,0)∪(0,2)当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。∴不等式的解集为。答案：

15.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。16.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 数形结合．分析： 直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．解答： 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函数解析式为（14分）点评： 本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且

（1）求实数的值；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）试画出函数草图参考答案：20.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝2略21.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：解：（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所