浙江省丽水市黄村中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省丽水市黄村中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆是半径为的球的一个小圆，且圆的面积与球的表面积的比值为，则线段与的比值为_________.参考答案：答案：2.在中，若点满足，，则A． B． C． D．参考答案：D3.已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()

A．20

B．18

C．16

D．19参考答案：B略4.在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为A．３２

B．

C．４０

D．

参考答案：答案：Ａ5.设，若z的最大值为12，则z的最小值为 A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B6.设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果.【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知③正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.7.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．8.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.集合，则()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合与集合之间的交集.A1【答案解析】C解析：解：A集合可转化为，B集合为，所以的结果为C选项.【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.10.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（） A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值． 【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上， 设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则 ∵=3， ∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c ∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2， ∴双曲线离心率的最小值为2， 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（a>0），其中若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围是

。参考答案：(0,1]12.已知复数（为虚数单位），则的值为

▲

．参考答案：13.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．14.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：15.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：16.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________参考答案：略17.设实数满足

则的取值范围是

▲

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为.19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π)，则θ=0或θ=，当θ=0时，ρ=2；当θ=时，ρ=，所以交点坐标为(2，0)，(，)．20.（本小题满分12分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因为对定义域内任一x有

∴=最大为略21.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．参考答案：

（I）解：由

可得又（II）证明：对任意

①

②

③②—③，得

④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意22.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围（3）已知点M（，0），N（0,1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：(1)设C（x,y）,∵,,∴,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.∴.

∴∴W:

.(2)设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得.

①