广东省湛江市第十中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市第十中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C2.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略4.抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，

故答案为：B5.函数的图象是

（

）

参考答案：B6.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C7.已知，其中为虚数单位，则（

）A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略9.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.10.在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于

A．30

B．40

C．60

D．80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略12.已知直线是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的序号

参考答案：①③略13.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：14.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是___________．

参考答案：略15.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：16.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）对任意实数，恒成立，求的取值范围。参考答案：可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，…………5分∴；…………10分

（若最终答案为，则扣2分）19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．20.已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f′（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，从而f'（x）=2x﹣1+因为f（1）=0，f′（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，从而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减当0＜a＜时，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+∞）上单调递增，在区间（1，）上单调递减．当a=时，因为f'（x）≥0（当且仅当x=1时取等号），所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当a＞时，由f'（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f'（x）＜0得＜x＜1，所以f（x）在区间（0，）和区间（1，+∞）上单调递增，在区间（，1）上单调递减．21.证明：（Ⅰ）已知a、b、m是正实数，且a＜b.求证：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数.参考答案：解：（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，