2022-2023学年河南省信阳市张集中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市张集中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线以及平面，给出下列命题：①若，，则 ②若，，则③若且，则 ④若则A．①② B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C2.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．3.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设定义域为的单调函数，对任意的，都有，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，则“直线与直线平行”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若函数的导函数为，则的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.8.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．9.由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.

B.B．C.

D.参考答案：C10.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中：正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④12.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图13.已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略14.在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当?取最小值时，点Q的坐标是．参考答案：（，，）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】根据题意，设出点Q的坐标，求出?的表达式，计算?取最小值时点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q在直线OP上运动，=（1，1，2）；设Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴当t==时，?取得最小值．此时点Q的坐标是（，，）．故答案为：（，，）．15.我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．16.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

。参考答案：17.已知，若，，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，an﹣1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．19.（15分）证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（5分）已知求证：（3）（5分）已知求证：

参考答案：（1）证明：

………5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证

只需证

即证只需证即证，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）证明：因为所以

同理（1）、（2）、（3）相加得，从而由得于是原不等式成立.………5分略20.设条件p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．【解答】解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}当a＞0时，A=（a，3a）；当a＜0时，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，∴p是q的充分条件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．21.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已