四川省广元市柳沟中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省广元市柳沟中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R且ab≠0，则a＞b是的（

）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）既不充分也不必要条件 （D）充要条件参考答案：C2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，奇函数f（x）的定义域为R，则f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，观察四个选项可知C正确【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故选C4.已知集合=（）。A． B． C． D．参考答案：D知识点：交集与补集的运算.解析：解：因为，所以=，则=，故选D.思路点拨：先求出，再求其与A的交集即可.5.把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（

）A．1

Ｂ．2 Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：A6.设（i是虚数单位），则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设实数x，y满足，则的最小值为（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。8.已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、、成等比数列，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设函数f（x）（xR）满足f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），且当x［0,1］时，f（x）＝x2，又函数g（x）＝｜xcos（x）｜，则函数h（x）＝g（x）－f（x）在上的零点个数为A、5B、6C、7D、8参考答案：B10.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据周长求出圆堢壔的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形圆堢壔的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圆堢壔的高h=11尺，∴圆堢壔的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：12.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为

．参考答案：2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，an+1=，可得==﹣2?，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an+1=，∴===﹣2?，∴bn+1=2bn，又b1==4，∴数列{bn}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．13.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14.i是虚数单位，复数＝

．参考答案：．15.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即,,,,,,…,将数列中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则

（含的式子表示）参考答案：略16.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则球的表面积为___________.参考答案：略17.在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x导数为y′=2x+1，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的斜率为k=2a+1，倾斜角为锐角，即为2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，则切线的倾斜角为锐角的概率为=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：．参考答案：(1)见解析(2)见解析【分析】（1）的可能取值有，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠.【详解】解：（1）由题意知，；则,,∴；，∴的分布列为：023

数学期望为；(2)由题意，计算，，所以∴关于的线性回归方程为；当时，，且，当时，，且∴所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.19.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.

从而椭圆的方程可化为:

①

易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.

②由①,②有:.

③设,弦的中点,由③及韦达定理有:

所以,即为所求.

………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.

………7分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又点在椭圆上,故有.

⑥将⑤,⑥代入④可得:.

………11分所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点,总存在,使得等式成立.

略21.（14分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.（Ⅰ）若数列的通项公式，求的通项公式；（Ⅱ）若数列的首项是1，且满足.①设，求数列的通项公式；②求的前n项和.参考答案：解析：(Ⅰ)依题意，∴

……………4分（Ⅱ）①由∴，故是公差为的等差数列

……8分又∵，

∴

…………9分②由①得

………………10分∵

⑴∴

⑵⑴－⑵得

∴

……14分22.（12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．参考答案：【考点】：直线和圆的方程的应用．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0