山西省晋城市阳城职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋城市阳城职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A.

充分非必蕞条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A2.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.如图，阴影部分的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【考查方向】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．【易错点】定积分的几何意义，定积分的运算【解题思路】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．4.已知函数，则等于（

）A．-1

B.0

C.1

D.2参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．B4

【答案解析】D

解析：函数，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=+=+1+=+=2．故选：D．【思路点拨】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．5.复数等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：B略7.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略9.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．10.已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】化简f（x），求函数g（x）的导数，判断函数g（x）的单调性，结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）可得f（x）=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3，∴f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，∵△=4（x1+x2+x3）2﹣12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1﹣x2）2+（x2﹣x3）2+（x3﹣x1）2]，∵x1＜x2＜x3．∴△＞0，∴方程f′（x）=0有两个不相等的实数根；g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0，则g（x）为增函数，下面证明α＜＜β，由f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（）=﹣（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3﹣x1x2=﹣＜0即f′（）=3（﹣α）（﹣β）＜0，由α＜β可得α＜＜β，同理可知α＜＜β，∵＜，∴α＜＜＜β，即α＜λ＜μ＜β，∵g（x）为增函数，∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题．分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．解答： 解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．12.二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx=

．参考答案：3【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数【解答】解：二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案为：3．13.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时，=．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意画出图形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，设AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AE∩CM=O，再设AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，则∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE为二面角P﹣CM﹣B的平面角为60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．则PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案为：．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．14.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略15.已知函数在点(1)处的切线方程为，则

.参考答案：-816.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：17.函数的定义域为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)当时，，,可得定点坐标；（2）当时，，对求导，根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，，，所以函数的图象经过定点。（2）当时，，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，，在上单调递增，，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，，因为图象的对称轴为，，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.19.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.参考答案：（1）证明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC，

……………4分又面

………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.略20.（本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。参考答案：21.（本题满分12分）已知函数，． （1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函数的单调递增区间为． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切线的方程为，

即，①

……6分设直线与曲线相切于点，∵，∴，∴∴直线的方程为，即，② ……8分由①②得，∴．

…..10分

下证：在区间上存在且唯一：由（Ⅰ）可知，在在区间上递增．又，，

则方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．….12分略22.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，