湖南省邵阳市红石中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市红石中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（）A．线段 B．椭圆一部分 C．抛物线一部分 D．双曲线一部分参考答案：C【分析】平面里一点到定点的距离和到定直线距离相等，可得P的轨迹是抛物线．【解答】解：∵PM垂直AD于M，PM=PB，∴P到点B的距离等于P到直线AD的距离，∴点P的轨迹为抛物线一部分，故选C．【点评】本题主要考查抛物线定义，要求掌握抛物线的定义和性质，能够从立体几何转化成圆锥曲线问题．2.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若数列满足，则的值为

(

)A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略4.设则a、b、c的大小关系是A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c参考答案：A5.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（

）A.

B.

C.3

D.2参考答案：A6.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A8.设集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

9.若，则等于（

）A．1 B． C． D．参考答案：C试题分析：.

10.设、是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若?=||?||cos＜，＞=||?||，即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同，即必要性成立，若＜，＞=π，满足∥但?=||?||cos＜，＞=﹣||?||，即充分性不成立，故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数，且，则

.参考答案：12略12.已知是互相垂直的单位向量,设，则=________。参考答案：略13.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有；②函数y=f（x+1）是偶函数；③当x∈（0，1]时，f（x）=xex，则，，从小到大的排列是

．参考答案：＜＜考点：指数函数综合题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得=f（），f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（），=f（6﹣）=f（）；利用单调性求解．解答： 解：由题意，=f（x﹣1）；故函数y=f（x）为周期为2的函数；=f（）；f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（）；=f（6﹣）=f（）；∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；即＜＜；故答案为：＜＜．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题．14.5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：首先考虑5人随机站成一排，再用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法，由古典概型的概率计算公式即可得到答案．解答：解：5人随机站成一排的排法有A55=120种，而求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A33种排法，第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A42种，则甲、乙两不相邻的排法有A33A42=72种，故5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是=．故答案为：．点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题以及古典概型的概率计算公式，题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意．15.若函数,则 参考答案：16.圆上到直线距离最近的点的坐标是___________．参考答案：17.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.参考答案：【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数解决不等式恒成立的问题。B11B12（1）（2）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.（3）。

解析：（1），

……1分由导数的几何意义可知，，所以切线方程为：，即.…………3分（2），（其中），………4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减，在上，此时在单调递增；……………7分综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.

………………8分

（3）当时，，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时，，

………12分故，可得，所以的取值范围为.

………13分【思路点拨】（1）由导数的几何意义先得到斜率，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）对函数求导，再对a进行分类讨论即可得到其单调区间；（3）把原不等式转化为恒成立即可。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可将已知转化为2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，继而可求得cosA=，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用向量的数量积可求得，从而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【点评】本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查向量的数量积，属于中档题．20.已知A，B两点在抛物线上，点满足．（1）若线段，求直线AB的方程；（2）设抛物线C过A，B两点的切线交于点N．求证：点N在一条定直线上．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）设，根据韦达定理表示出，根据弦长公式计算即可.（2）先表示出过点的切线和过点的切线，然后两直线联立可求出点的坐标，即可得到点在定直线上．【详解】（1）设，与联立得，，，，又，即，解得：（舍），所以直线的方程（2）证明：过点的切线：，①，过点的切线：，②，联立①②得点，所以点在定直线上．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用．涉及了抛物线的性质，向量的计算，考查了计算能力，属于中档题21.已知函数f（x）=b?ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）．（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）min=g（1）=．由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4?（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤【点评】本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22.将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点．（1）求点的坐标；

（2）若向量，，求函数，的值域．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（4）掌握