四川省广安市双星中学高二数学文测试题含解析

四川省广安市双星中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），则集合{f（n）}的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．无数个参考答案：B【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．【分析】利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．【解答】解：因为in的周期为4，所以n=1时，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2时，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3时，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4时，f（n）=i4﹣i﹣4=0；则集合{f（n）}的元素个数是：3个．故选：B．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力．2.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

)A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质．3.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B.

C．

D.不确定参考答案：B略4.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D5.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，则M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]参考答案：C6.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为()A.

B.

C．

D．参考答案：D7.函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．8.直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即为直线在y轴上的截距．【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．【点评】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用．9.已知正数x、y满足，则的最大值为（

）．A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：B满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为．故选．10.已知随机变量，且，则p和n的值依次为(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则：（在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.12.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：13.等比数列中，，那么公比

．参考答案：或14.某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于

▲

；表面积等于

▲

．参考答案：，由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为，

(2).

15.直线y=2x关于x轴对称的直线方程是_______________.参考答案：略16.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：略17.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列，，其前项和满足,其中．（1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：证明：当时，，

………1分

当时，

数列为等差数列，首项公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分当为奇数时，，∴当为偶数时，，∴∴

………15分又为非零整数，∴．

………16分19.公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（），．（）的分布列为期望．（）设考生小李在，，各测试点测试合格记为事件，且各事件相互独立，由题意，，．若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为．∵，∴小李选择在、测试点，测试参与面试的概率可能性最大．（）记小李在测试点、测试点测试合格记为事件，，记小王在，测试点测试合格记为事件，，则，，且的所有可能取值为，，，，，∴，∴，，，．20.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．21.用循环语句描述