安徽省池州市黄埔中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省池州市黄埔中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．2.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 （

） A．＞

B．＜ C．＝

D．与的大小与有关参考答案：A略3.已知 （

） A．

B．－ C． D．－参考答案：B略4.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=()

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0．故选A．6.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2

B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．7.复数（i是虚数单位）的虚部是A． B． C. D.参考答案：D略8.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B9.若向量，则下列结论正确的是(

)．A．

B.

C．

D．参考答案：C10.一物体在变力（的单位：的单位：）的作用下，沿与力成30°的方向作直线运动，则由运动到时力所做的功为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：定积分应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为． 参考答案：3【考点】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 13.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,则b=

。参考答案：4 因为若a=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.14.已知sin=

.参考答案：15.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．16.设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则=

。参考答案：6略17.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合参考答案：已知集合.解析:

①时，满足;

②时，，∵，∴

③时，，∵

∴

综合①②③可知:的取值范围是:略19.(13分)求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。参考答案：或略20.（本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）棱长为2的正方体中，点是棱的中点．（1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求四面体的体积．参考答案：（1）连接，平面，∴即为直线与平面所成角∵，，，∴，（2）连接、，则21.（本题满分18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，

……………2分

∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴

……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比数列.

∴

……………12分

即

当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；……………15分

当时，

，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分[来

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比数列.∴，

……………12分取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意；

……………14分，而，所以，此时不存在正整数m、n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.

……………18分22.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答： 解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10