福建省龙岩市漳平实验中学高二数学文月考试题含解析

福建省龙岩市漳平实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，随机变量X，Y的分布列分别为（

）X123PY123P

当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】∵，∴当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。2.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．3.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A略4.方程的实根个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略5.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C．

D．参考答案：B略6.若，则复数=（

）A.

B．

C．

D．5参考答案：C7.设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|．【解答】解：∵直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，∴直线l过点F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==．故选：D．【点评】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．8.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．【解答】解：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=﹣，∴B+C=120°，∴A=60°．∵，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=8+c2﹣2×2×c×，解得c=+．由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高），∴?2?3?=?2?h，h=1+，故选：C．9.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答： 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．10.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，﹣2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y0=﹣3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案．【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．当y0=﹣3时，得x02=6．∴水面宽为2|x0|=2．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化12.函数的定义域为(－∞,1]，则函数的定义域是__-------------------------------------参考答案：

13.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：014.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略15.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：17.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求二面角S—AD—C的正切值；（13分）参考答案：解析：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面，得

因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，∴，得．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题得，故，∴二面角S—AD—C的平面角为∠SAO由，，得，，∴（13分）19.设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2在点（1，f（1））处的切线斜率为2e﹣2．（1）求a；（2）若函数y=f（x）在区间（2m﹣3，3m﹣2）上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=2e﹣2，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2得f′（x）=ex﹣1+xex﹣2ax，…则f′（1）=2e﹣1﹣2a，由导数的几何意义得2e﹣1﹣2a=2e﹣2，解得．

…（2）由（1）得则f′（x）=ex﹣1+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…由f′（x）=0得x=﹣1或x=0；由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞0；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，列表如下：xx＜﹣1x=﹣1﹣1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0﹣0+f（x）增极大减极小增由此知f（x）在区间（﹣∞，﹣1）、（0，+∞）上为增函数，在区间（﹣1，0）上为减函数．…由y=f（x）在区间（2m﹣3，3m﹣2）上是增函数，得①或②由①得；由②得．故m的取值范围是…20.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：这一组的频数、频率分别是多少？估计这次环保知识竞赛的及格率(分及以上为及格)．估计这次环保知识竞赛成绩的平均值.参考答案：解：频数是15，频率是及格率是平均值为：略21.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设

(ⅰ)C成立的充要条件是，且整理得故

①将于是,=,

代入①解得，，此时

于是=，即

因此，当时，，；

当时，，。（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

22.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

组号分

组频数频率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

参考答案：解：(1)由题意知，a=14，位置2处的数据为b=………4分(2)由题意知,