《电工电子技术》-正弦交流电路省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第2章正弦交流电路

2.1正弦交流电基本概念2.2正弦量相量表示法2.3单一参数交流电路2.4R、L、C串联交流电路2.5阻抗串联与并联2.6功率因数提升及有功功率测量2.7三相交流电路1/762.1正弦交流电基本概念2.1.1正弦交流电一些基本概念在实际工程中所碰到电流、电压，在大多数情况下，其大小和方向都是随时间改变而改变，这类电量称为交流电。因为交流电大小随时都在变，所以某一时刻电量称为交流电瞬时值，

交流电量普通用小写字母来表示，如用表示交流电流，用表示交流电压。

2/76以时间为横轴，以交流电流或交流电压为纵轴，能够画出交流量瞬时值随时间改变图形，称为交流电波形图。以下列图为正弦交流电波形图，其中（a）为正弦交流电流波形，（b）为正弦交流电压波形。（a）正弦交流电流波形（b）正弦交流电压波形

3/76依据交流电波形图，能够写出交流量瞬时值与时间改变数学关系表示式，这种表示式称为交流量瞬时值表示式。图b瞬时值表示式为：图a瞬时值表示式为：4/762.1.2正弦量三要素最大值（或）、角频率（）和初相角（或）是决定正弦量改变特征三要素。

一、最大值（幅值）和有效值

和

是正弦量（正弦交流电流和正弦交流电压）在它们改变过程中所能到达最大值，称为最大值，也称为幅值，普通用大写字母加下标注“m”表示。5/76为了确切地反应交流电在能量转换方面实际效果，工程上常采取有效值来表述正弦量。以交流电流为例，其有效值定义为：设一个交流电流和一个直流电流分别经过相同电阻R,假如在某个相同时间T（交流电流周期）内，它们产生相同热效应，则这个交流电流有效值等于直流电流大小。依据定义有：6/76二、周期、频率和角频率周期、频率和角频率都是表示正弦电量随时间改变快慢物理量。正弦变量随时间改变一周所经历时间称为周期，用大写字母表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复改变周期数称为频率，用小写字母表示，单位为赫兹（Hz），假如1秒钟内改变一个周期，频率是1Hz。周期与频率互为倒数关系：

在我国，发电厂提供交流电频率为50Hz，其周期，这一频率称为工业标准频率，也称工频。

7/76三、初相位值大小称为相位角，简称相位。在计时起点时相位角称为初相角，简称初相

（b）（a）8/76（c）9/762.1.2同频率正弦量相位差两个同频率正弦交流电量之间相位之差称为相位差，用字母

表示。比如：

正弦交流电压：

正弦交流电流：

正弦交流电压和正弦交流电流角频率相同，它们之间相位差为：

10/76（a）（a)超前于

（b)滞后于（a)同相于（a)反相于11/762.2正弦量相量表示法相量表示法就是用复数形式来表示正弦电量，并以此为基础，形成了在电路分析和计算中广泛应用相量计算法。2.2.1复数及复数运算一、复数复数代数表示形式为：12/76矢量模（实部和虚部平方和均方根）为：

矢量与实数轴夹角称为辐角，即

矢量模|A|和辐角与复数实部和虚部关系为：13/76实部虚部则复数可表示为(又称为复数三角函数表示形式)：复数指数形式为：复数极坐标形式为:

14/76二、复数运算1复数加、减运算用代数形式表示式进行；2复数乘法运算用极坐标形式表示式进行，规则是模相乘，辐角相加。

15/762.2.2正弦量相量表示法旋转矢量表示正弦量16/76把用有效值和初相形成复数来表示正弦电量方法称为相量

:如正弦电流相量为：为有效值17/76二、相量图在复数平面上，用几何图形表示正弦量相量图，称为相量图。已知正弦电压：对应电压相量为已知正弦电流：对应电流相量为：18/76电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图以下：19/762.2.3正弦量相量运算多个同频率正弦相量进行加减运算，其运算结果依然是同频率正弦电量。尤其值得注意是，相量是不关心角速度，所以必须是同频率相量进行运算才有意义。例题2-4，已知正弦电流，，计算二者之和，并画出相量图。计算过程请参考书本，相量图为：20/7621/762.3单一参数交流电路2.3.1单一电阻元件正弦交流电路一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间关系22/76单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间有以下几个关系：1电压与电流之间频率关系在单一电阻电路中，经过电阻元件电流与其两端电压是同频率正弦电量。2电压与电流之间数值关系，有效值之间遵照欧姆定律。3电压与电流之间相位关系，同相位。23/76二、单一电阻元件正弦交流电路欧姆定律相量形式或24/76三、单一电阻元件正弦交流电路功率1瞬时功率25/762平均功率平均功率（或称有功功率）等于交流电路中正弦交流电压和正弦交流电流有效值之积。26/762.3.2单一电感元件交流电路一、电感元件伏安关系1线性电感元件当导线中有电流经过时，其周围就存在磁场。在实际工程中，为了增强磁场，把导线紧密地绕成一圈一圈线圈，称为电感线圈。27/76是一个常数，称为电感。28/762电感元件伏安特征电感元件伏安关系式为：二、单一电感正弦交流电路电压与电流之间关系29/761电压与电流之间频率关系电感元件两端端电压与经过其上电流是同频率正弦电量。2数值关系电压与电流有效值表示式为：，称为感抗，单位是欧[姆]。30/76感抗大小为：3相位关系正弦电压超前正弦电流90°。31/76电感元件中电压与电流相位关系相量图32/76二、单一电感正弦交流电路功率1瞬时功率33/7634/762平均功率=

=035/763无功功率瞬时功率最大值为无功功率36/762.3.3单一电容元件交流电路一、电容元件伏安关系电容元件伏安特征为:37/76二、单一电容正弦交流电路电压与电流之间关系1电压与电流之间频率关系电容元件两端端电压与电流是同频率正弦电量。2电压与电流之间数值关系最大值38/76有效值等于电压有效值与电流有效值之比，单位为欧[姆]，称为容抗。

3电压与电流之间相位关系39/76电容元件电压滞后于电流90°40/76二、单一电容元件电路功率1瞬时功率2平均功率41/763无功功率42/76第2章正弦交流电路

43/762.4R、L、C串联交流电路在实际工程中，电路模型往往是由多个电阻、电感和电容元件组成串联或并联电路，本节就在上一节介绍单一正弦交流电路基础上，讨论电阻、电感和电容元件串联电路和并联电路中电压、电流关系及功率特征。44/76R、L、C串联交流电路以下列图所表示：

（a）时域模型

（b）相量模型45/762.4.1电路上电压、电流关系设上图所表示电路中，流过正弦电流为：因为电路中只有一个电流，所以各器件两端电压也是同频率，总电压为：又：46/76

Z称为电路复数阻抗，可简称为阻抗，单位为欧姆。引入复数阻抗概念以后，电压相量与电流相量之间符合欧姆定律形式。得：47/76二、复数阻抗1复数阻抗能够用两种表示形式：代数形式能够认为复数阻抗代数形式直接与串联电路中电路元件相对应，它是实部是串联电路中电阻，虚部为感抗和容抗之差，称为电抗，单位为欧姆。极坐标形式48/762阻抗三角形电阻电抗阻抗模：阻抗角：49/76阻抗三角形

50/763电压、电流相位变换电感性电路:

电容性电路:

电感性电路:

51/762.4.2

R、L、C串联交流电路上功率关系已知输入端电流和电压分别是：一、瞬时功率

经过三角函数变换后得：式中52/76二、平均功率

称为功率因数。

因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也能够用下式计算：53/76三、无功功率

上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。四、视在功率

正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率，用大写字母S表示。即54/76五、功率三角形视在功率S、平均功率P和无功功率Q之间，存在以下三角关系：55/762.5阻抗串联与并联2.5.1阻抗串联多个阻抗串联能够用一个等效阻抗来代替，以下列图所表示，这是一个不含电源二端网络等效变换。56/76Z为串联阻抗等效阻抗，等于各个串联阻抗之和，即：二、阻抗串联谐振含有电感和电容元件无源二端网络，在一定条件下，电路只展现阻性，即网络中电压和电流同相，感抗等于容抗，这种工作状态称为谐振。R、L、C串联电路发生谐振现象称为串联谐振。阻抗串联含有分压作用。57/76阻抗串联谐振发生条件是：说明：调整电路中，W、L、C三个参数中任意一个，都可能使阻抗串联电路发生谐振现象。58/762.5.2阻抗并联一、阻抗并联基础知识59/76Z为并联阻抗等效阻抗，它倒数等于各个并联阻抗倒数之和，即：用导纳表示为：阻抗并联含有分流作用。60/76二、阻抗串联谐振阻抗并联谐振发生条件是：说明：调整电路中，W、L、C三个参数中任意一个，都可能使阻抗串联电路发生谐振现象。61/762.6功率因数提升及有功功率测量2.6.1功率因数提升功率因数指是电路中感抗与容抗初相差余弦值，即，取决于负载性质和参数。功率因数低会产生以下问题：1发电设备容量未能充分利用。2功率因数低，输电线路损耗大。62/76在我们实际生活中，大多数负载是感性，所以，提升供电系统功率因数主要方法是在电感性负载两端并联一个容量数值适当电容器，这个电容器称为赔偿电容。63/762.6.2有效功率测量

64/762.7三相交流电路2.7.1三相交流电源65/76为电动势最大值。对称三相电动势一个主要特点是它们瞬时值之和为零。66/76在电路分析和计算中，普通采取电源电压来表示电源作用效果。其参考方向自绕组始端指向末端方向，与电源电动势方向相反，大小相等。

67/7668/76相量表示式为：69/762.7.2三相交流电源联接一、星形（

）联接

70/76三相交流电源作星形联接时，若相电压是对称，那么线电压一定也是对称，而且线电压有效值（幅值）是相电压有效值（幅值）倍，在相位上线电压超前于对应两个相电压中先行相30°71/76二、三角形（△）联接三相交流电源使用三角形（△）联接时，线电压与对应相电压相等。72/762.7.3三相交流