2022-2023学年鲁教版数学五四制九年级上册同步多媒体教学 第三章 3.7 二次函数与一元二次方程

第三章二次函数3.7二次函数与一元二次方程学习目标1、理解二次函数的图象与x轴的交点个数情况；2、理解二次函数的图象与一元二次方程的根的关系。1、平面直角坐标系中，x轴上的点___坐标为0，y轴上的点____坐标为0.纵横(a,0)(0,b)新知导入2、一次函数y=kx+b(k≠0)和一元一次方程kx+b=0(k≠0)的关系：当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的根.

3、怎样利用b2-4ac的符号判定一元二次ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况？

b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0b2-4ac≥0方程有两个不相等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有实数根二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如下:(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程：x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?用判别式验证一下方程x2–x+1

=0有根吗?答：2个，1个，0个新知讲解(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标y=0时方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根议结论1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标.二次函数与x轴交点坐标y=0时方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根思考：怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？思考：怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？Ob2–4ac

＜0b2–4ac

=0b2–4ac

＞0结论2：根据b2-4ac的符号判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数.b2-4ac<0b2-4ac=0b2-4ac≥0抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴没有交点抛物线与x轴有一个交点抛物线与x轴有交点b2-4ac>0弄清一种关系—二次函数与一元二次方程的关系：如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点(x1,0),那么x=x1

就是方程ax2+bx+c=0的一个根.一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0

b2-4ac=0

b2-4ac<0

求下列抛物线与x轴的交点的横坐标

（1）y=4x2+12x+5，（2）y=x2+2x+1

（3）y=x2+2x+2解（1）4x2+12x+5=0这里a=4,b=12,c=5,b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64∴x1=-1/2,x2=-5/2∴抛物线y=4x2+12x+5与x的交点的横坐标为-1/2，或-5/2练一练（2）y=x2+2x+1解：（x+1）2=0,x+1=±0,

∴x1=x2=-1∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1（3）y=x2+2x+2解：x2+2x+2=0这里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-4×1×2=-4<0此方程无解，所以，抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是：

其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？

x2-18x-40=0,

x2-18x=40,

x2-18x+92=40+92

(x-9)2=121,

x-9=-11,或x-9=11,

x1=-2(不合题意，舍去),x2=20

所以，球被仍出去20m远。思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度”。直角坐标系是怎样建立的？xy铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当y=0时，x等于多少？思考2、根据题意“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？xyA思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际上就是求函数图象与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标呢xyA令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这个方程的解就是函数图象与x的交点的横坐标思考4、在上问题中，铅球在空中经过的抛物线是

，当铅球离地面高度为

2m时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？

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