江苏省南通市如东县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年级数学试卷第页（共6页）2023～2024学年度第二学期期中学情调研初二年级数学试题（总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.正方形具有而矩形没有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对边相等

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.已知点A(3,y1)、B(-2,yA.y1<y2 B.y1=y23.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件61522129该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(

)A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC5.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OE的长等于(

)A.5 B.4 C.10 D.206.如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3)，则关于x的不等式mx+n>3的解集为(

)A.x>-3 B.x<-3C.x>-2 D.x<-27.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<32 B.x<3 C.x>32 9.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和Q(x,y')，给出如下定义；如果当x≥0时，y'=y；当x<0时，y'=-y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).如果点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则n的值为(

)A.-1 B.-2 C.-5 D.-610.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有(

)①∠AGD=110.5°； ②S③四边形AEFG是菱形； ④OFBFA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=12x-3中自变量x的取值范围是▲．12．已知点P(a,b)在一次函数y=-2x+3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于▲．13．已知M,N分别为△ABC的边AB,AC的中点，若BC=24，则MN的长为▲．14.已知方程组x+y=12x-y=2的解为x=1y=0，则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为▲．15.将直线y=2x-3的图象向上平移6个单位长度后，所得的直线的解析式是▲．16．某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：3的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是▲分．17．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60∘∠C=30∘，AD=4，BC=10，则18.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线上l，Q（m，n）是直线l上的点，则的值等于▲．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)设点（a,-2）在（1）中函数的图像上，求a的值20．（本小题满分10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3)，且与x轴交于点34(1)求这个一次函数的解析式；(2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．21.(本小题满分12分)某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班85____________求知班______10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？22.(本小题满分10分)如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F,连接(1)求证：四边形BECD(2)若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23.(本小题满分10分)如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系，则：(1)摩托车每小时走▲千米，自行车每小时走▲千米；(2)自行车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？24．（本小题满分12分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：求A，B两种商品的单价；若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25.（本小题满分14分）如图，已知直线l1：y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C求l2在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请求出点N的坐标．26.(本小题满分12分)(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形；(2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；(3)【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB=22，BC=4，∠C=45∘，2023～2024学年八年级期中质量监测数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项DACBADCADB二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分）11． 12．1 13．12 14．(1，0)15． 16．83 17．3 18．16三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）（1）解：(1)设y-3=k(4x-2)，…………………..…………….…………2分 ∵当x=1时，∴5-3=k(4×1-2)解得：k=1，……………..……..….……………4分∴y与x的函数关系式为y-3=4x-2，………….…………….……5分即y=4x+1；……………….….…6分(2)把(a,-2)代入y=4x+1得4a+1=-2，………………….….所以a=-34

…………………..……………….……20．（本小题满分10分）解：由题意，得3k+b=-3,34k+b=0,…………….……………….解得k=-43,b=1,……………∴一次函数的解析式为y=-43x+1；…………………...……….

(2)∵直线y=-43x+1与x轴交于A（34，0），与y轴交于B（0，1），……..…………∴S△AOB=12×34×1=38．21．（本小题满分12分）（1）85；85；

80……….……….…….……6分（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．….…8分（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：

S爱国班2=70，

S∵S∴爱国班比求知班成绩更平稳一些． 12分22．（本小题满分10分）解：（1）证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD为平行四边形；………………5分(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCB，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，………………………8分由(1)得：四边形BECD为平行四边形，∴EF=DF，BF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．

……………………10分23．（本小题满分12分）解：（1）40，10；……………………………4分（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，10x=40(x-3)解得x=4.……………….……………6分（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；①相遇前：10(t+3)-40t=10，解得t=23；…………………….……②相遇后：40t-10(t+3)=10，解得：t=43，……………….……③摩托车到达终点10(t+3)=70，解得t=4………………….….…………….……12分答：摩托车出发后23或43或424．（本小题满分10分）解：（1）解：设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：2x+y=55x+3y=65，………………解得：x=20y=15，………………4答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；……5分(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12-a)件，根据题意可得：a≥2(12-a)，得：8≤a≤12，…………6分设第三次购买这两种商品总花费m元，m=20a+15(12-a)=5a+180，…………………8分∵5>0，m随a的增大而增大，∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

……10分25．（本小题满分14分）（1）解：(1)如图，过作CD⊥x轴于点D.∵∠BAC=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形．易证得：△BDC≌△AOB，∴BD=OA，CD=OB……………1分∵直线l1：y=2x+4∴A(0,4)，B(-2,0).∴BD=OA=4，CD=OB=2.……………3分∴OD=4+2=6，∴C(-6,2)；……………………4分(2)设l2的解析式为∵A(0,4)，C(-6,2)，∴-6k+b=2b=4，………………∴∴l2的解析式为y=13(3)设M(m,2m+4)，N(m,当MN//AO，MN=AO时MN=2m+4-13m+4=4

∴m=12NM=1∴N(-125,165)…………………12分点N为过原点平行于l1的直线与l2的交点y=2xy=1∴N(125,综上所述：N(-125,26．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF=90∘，∴△EAO≌△FCO(ASA)，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，…………