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文档简介
八年级数学试卷第页(共6页)2023~2024学年度第二学期期中学情调研初二年级数学试题(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1.正方形具有而矩形没有的性质是(
)A.对角线互相平分 B.对边相等
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.已知点A(3,y1)、B(-2,yA.y1<y2 B.y1=y23.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量/件61522129该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(
)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数4.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(
)A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC5.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为40,则OE的长等于(
)A.5 B.4 C.10 D.206.如图,已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n>3的解集为(
)A.x>-3 B.x<-3C.x>-2 D.x<-27.已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过(
)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为(
)A.x<32 B.x<3 C.x>32 9.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义;如果当x≥0时,y'=y;当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).如果点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,则n的值为(
)A.-1 B.-2 C.-5 D.-610.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G,连结GF,给出下列结论,其中正确的个数有(
)①∠AGD=110.5°; ②S③四边形AEFG是菱形; ④OFBFA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8小题,第11~12小题每小题3分,第14~18小题每小题4分,共30分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11.函数y=12x-3中自变量x的取值范围是▲.12.已知点P(a,b)在一次函数y=-2x+3的图象上,则代数式2a+b-2的值等于▲.13.已知M,N分别为△ABC的边AB,AC的中点,若BC=24,则MN的长为▲.14.已知方程组x+y=12x-y=2的解为x=1y=0,则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为▲.15.将直线y=2x-3的图象向上平移6个单位长度后,所得的直线的解析式是▲.16.某公司决定招聘经理一名,一位应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4:3:3的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是▲分.17.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠B=60∘∠C=30∘,AD=4,BC=10,则18.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线上l,Q(m,n)是直线l上的点,则的值等于▲.三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设点(a,-2)在(1)中函数的图像上,求a的值20.(本小题满分10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与x轴交于点34(1)求这个一次函数的解析式;(2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(本小题满分12分)某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:(1)根据图示填写下表:班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班85____________求知班______10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?22.(本小题满分10分)如图,将平行四边形ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,DE交边BC于点F,连接(1)求证:四边形BECD(2)若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.23.(本小题满分10分)如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系,则:(1)摩托车每小时走▲千米,自行车每小时走▲千米;(2)自行车出发后多少小时,它们相遇?(3)摩托车出发后多少小时,他们相距10千米?24.(本小题满分12分)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题:求A,B两种商品的单价;若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.25.(本小题满分14分)如图,已知直线l1:y=2x+4与y轴交于A点,与x轴交于点B,经过A点的直线l2与直线l1过点B作CB⊥AB,交l2于C,求点C求l2在直线l1上存在点M,直线l2上存在点N,使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形,请求出点N的坐标.26.(本小题满分12分)(1)【探究发现】如图①,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形;(2)【类比应用】如图②,直线EF分别交矩形ABCD的边AD,BC于点E,F,将矩形ABCD沿EF翻折,使点C的对称点与点A重合,点D的对称点为D',若AB=3,BC=4,求四边形ABFE的周长;(3)【拓展延伸】如图③,直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD,BC于点E,F,将平行四边形ABCD沿EF翻折,使点C的对称点与点A重合,点D的对称点为D',若AB=22,BC=4,∠C=45∘,2023~2024学年八年级期中质量监测数学试题参考答案与评分标准说明:本评分标准每题只给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准给分.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910选项DACBADCADB二、填空题(本大题共8小题,第11~12小题每小题3分,第13~18小题每小题4分,共30分)11. 12.1 13.12 14.(1,0)15. 16.83 17.3 18.16三、解答题(本大题共8小题,共90分)19.(本小题满分10分)(1)解:(1)设y-3=k(4x-2),…………………..…………….…………2分 ∵当x=1时,∴5-3=k(4×1-2)解得:k=1,……………..……..….……………4分∴y与x的函数关系式为y-3=4x-2,………….…………….……5分即y=4x+1;……………….….…6分(2)把(a,-2)代入y=4x+1得4a+1=-2,………………….….所以a=-34
…………………..……………….……20.(本小题满分10分)解:由题意,得3k+b=-3,34k+b=0,…………….……………….解得k=-43,b=1,……………∴一次函数的解析式为y=-43x+1;…………………...……….
(2)∵直线y=-43x+1与x轴交于A(34,0),与y轴交于B(0,1),……..…………∴S△AOB=12×34×1=38.21.(本小题满分12分)(1)85;85;
80……….……….…….……6分(2)爱国班成绩好些.因为两个班复赛成绩的平均数相同,爱国班的中位数高,所以爱国班的成绩好.….…8分(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由如下:
S爱国班2=70,
S∵S∴爱国班比求知班成绩更平稳一些. 12分22.(本小题满分10分)解:(1)证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∵BE=AB,∴BE=CD,∴四边形BECD为平行四边形;………………5分(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠DCB,∵∠BFD=2∠A,∴∠BFD=2∠DCB,∴∠DCF=∠FDC,∴DF=CF,………………………8分由(1)得:四边形BECD为平行四边形,∴EF=DF,BF=CF,∴DE=BC,∴四边形BECD是矩形.
……………………10分23.(本小题满分12分)解:(1)40,10;……………………………4分(2)设自行车出发后x小时,它们相遇,10x=40(x-3)解得x=4.……………….……………6分(3)设摩托车出发后t小时,他们相距10千米;①相遇前:10(t+3)-40t=10,解得t=23;…………………….……②相遇后:40t-10(t+3)=10,解得:t=43,……………….……③摩托车到达终点10(t+3)=70,解得t=4………………….….…………….……12分答:摩托车出发后23或43或424.(本小题满分10分)解:(1)解:设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,根据题意可得:2x+y=55x+3y=65,………………解得:x=20y=15,………………4答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元;……5分(2)设第三次购买商品A种a件,则购买B种商品(12-a)件,根据题意可得:a≥2(12-a),得:8≤a≤12,…………6分设第三次购买这两种商品总花费m元,m=20a+15(12-a)=5a+180,…………………8分∵5>0,m随a的增大而增大,∴当a=8时所花钱数最少,即购买A商品8件,B商品4件.
……10分25.(本小题满分14分)(1)解:(1)如图,过作CD⊥x轴于点D.∵∠BAC=45∘,∴△ABC是等腰直角三角形.易证得:△BDC≌△AOB,∴BD=OA,CD=OB……………1分∵直线l1:y=2x+4∴A(0,4),B(-2,0).∴BD=OA=4,CD=OB=2.……………3分∴OD=4+2=6,∴C(-6,2);……………………4分(2)设l2的解析式为∵A(0,4),C(-6,2),∴-6k+b=2b=4,………………∴∴l2的解析式为y=13(3)设M(m,2m+4),N(m,当MN//AO,MN=AO时MN=2m+4-13m+4=4
∴m=12NM=1∴N(-125,165)…………………12分点N为过原点平行于l1的直线与l2的交点y=2xy=1∴N(125,综上所述:N(-125,26.(本小题满分12分)解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//CF,∴∠EAO=∠FCO,∵EF垂直平分AC,∴∠AOE=∠COF=90∘,∴△EAO≌△FCO(ASA),∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,…………
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