互逆命题与互逆定理

关于互逆命题与互逆定理回顾1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。2、命题都有两部分：即条件和结论判断下列命题真假并说出下列命题的条件和结论：1、平行四边形的对角线互相平分2、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角3、全等三角形的对应角相等4、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边3、定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据。第2页,共12页，2024年2月25日，星期天驶向胜利的彼岸

我能行1观察下面三组命题：1、如果两个角是对顶角,那么它们相等；3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；上面每组中两个命题的条件和结论之间有什么关系?与同伴进行交流.2、如果两个角相等,那么它们是对顶角；5、平行四边形的对角线互相平分；6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；第3页,共12页，2024年2月25日，星期天

归纳1驶向胜利的彼岸归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。在刚才的分析中，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。第4页,共12页，2024年2月25日，星期天

填表并思考命题条件结论真假两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行如果a＝b，那么a2＝b2如果a2＝b2

，那么a＝b两直线平行同位角相等真同位角相等两直线平行假a＝ba2＝b2真a2＝b2a＝b假问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？真命题的逆命题可以是真或假命题第5页,共12页，2024年2月25日，星期天

我能行21、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。第6页,共12页，2024年2月25日，星期天归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题

归纳2第7页,共12页，2024年2月25日，星期天巩固新知例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题例2．说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。①用反证法证明②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。注意:组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置第8页,共12页，2024年2月25日，星期天驶向胜利的彼岸解决问题1、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。（2）、等边三角形的每个角都等于60度（3）、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角的角平分线上。（4）、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等第9页,共12页，2024年2月25日，星期天驶向胜利的彼岸解决问题2、举例说明下列命题的逆命题是假命题。（1）、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除（2）、如果两个角都是直角，那么这两个角相等第10页,共12页，2024年2月25日，星期天小结下课了!

再见这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。②能写出一