山东省沂源县2022-2023学年数学七年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列判断中不正确的是（）.

A.3/bc与反/是同类项B.生工是整式

5

C.单顶式一^^的系数是一1D.3x2-y+5孙2的次数是2次

2.下列几何体中，面的个数最少的是（）

「口

A©B-01

3.点A,B,C在同一直线上，已知AB=3c〃z,BC1=则线段AC的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.2c力z或4c»z

4.下列各组中不是同类项的是（）

A.2,与5?B.^a2b,，与"2

1,

c.9加2与8M2D.-a-b与-5ab2

4

5.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙

点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上.

甲

Or

B'----------------------'c

A.CDB.ADC.ABD.BC

6,-2019的相反数是（）

A.2019B.-20192019D，-2019

7.一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又

用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（）

160+2x80+2x160+x80+%

A.--------=-------B.-------=------

20152015

160—2.x80—2.x160—2.x80—x

C.--------=-------D.--------=------

20152015

8.如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在

奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子

青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（）

A.5B.3C.2D.1

9.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译

文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余1.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？”

如果设木条长为x尺，根据题意列方程正确的是（）

A.x+4.5=]-1B.x+4.5=2（x+1）C.x+4.5=2（x-1）D.x—4.5=—

10.A,B,C三点在同一直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若1。-1|与2+2|互为相反数，贝!]（。+切网的值为.

12.我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记

数法可表示为一；

13.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为___元.

14.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是.

16.将数201900000用科学记数法表示为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，的方向是北偏东15°,OB的方向时北偏西40。.

（1）若ZAOC=ZAOB,则OC的方向是；

（2）8是03的反方向延长线，OD的方向是；

（3）若N8OE=90°,请用方位角表示QE的方向是；

（4）在（1）（2）（3）的条件下，则NCOS=.

2

18.（8分）如图，大圆的半径是R,小圆的半径是大圆半径的w，求阴影部分的面积.

19.（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来

水收费价目表如下：

每月用水量价格

3

不超出6m3的部分27U/m注：水费按月结算，每户每月须缴纳5

超出6m3不超出lOnP的部分376/m3元污水处理费.

超出lOn?的部分57U/m3

若某户居民1月份用水8m3,则应缴费2x6+3x（8-6）+5=23（元），

⑴若用户4月份共用水9.511?，则需缴费;

⑵若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

20.（8分）先化简再求值：5加—[240-（4/一2a2。）],其中a,〃满足,一沙0+厅=0

21.（8分）（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值:

3-人)2/—Zib+Z?2

a=2,b=11

a=-1,Z?=316

ci=-2,h=-5

（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现勿2与储一2。万+尸有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：2019?-4038x2017+20172的值.

22.（10分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起

(1)如图1,若CE恰好是NACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的NECB的角平分线？并简述理由;

(2)如图1,若NECD=a,CD在NECB的内部，请猜想NACE与NDCB是否相等？并简述理由;

(3)在如图2的条件下，请问NECD与NACB的和是多少？并简述理由.

图2

23.（10分）点C,D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持NCOD=100。.

（1）如图①，OE平分NAOC,OF平分NBOD,求NEOF的度数；

（2汝口图②，已知NAOC的度数为x,OE平分NAOD,OF平分NBOC,求NEOF的度数.

24.（12分）解方程

(1)3x+2=5x-7.

,、4x+93+2x,

(2)-------+--------=1

53

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多

项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、3/机■与从：片是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；

2

B、丝2是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；

5

C、单顶式-丁/的系数是一］,故本选项判断正确，不符合题意；

D、3/-y+5到2的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.

2、C

【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可.

【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3

个面，面的个数最少的是圆锥.

故选C.

【点睛】

本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单.

3、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形

进行解答.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段A3上时，如图，AC=AB-BC9

i.1，

ACB

又,；AB=3cm,BC=lcm,

•\AC=3-l=2cm；

(2)当点。在线段A3的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

।1，

ABC

AB=3cm,BC=lcm,

.\AC=3+l=4cm.

故线段AC=2ctn或4cm.

故选D.

【点睛】

考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今

后解决类似的问题时，要防止漏解.

4、D

【解析】根据同类项的定义解答即可.

【详解】A.2$与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；

B.是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；

23

C.9,〃2与是同类项，故本选项不合题意；

D.与-5“"中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意.

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念.

5、B

【解析】根据甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和为两个边长外，其余每次相遇路程和都是四个边长，所

以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.

【详解】设正方形的边长为a,

•••甲的速度是乙的速度的3倍，

...时间相同，甲乙的路程比是3:1,

31

二第一次相遇，甲乙的路程和是2a,此时甲走了一a,乙走了一a,在CD边相遇,

22

第二次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在AD边相遇，

第三次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在AB边相遇，

第四次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在BC边相遇，

第五次相遇，甲乙的路程和是4a,此时甲走了3a，乙走了。，在CD边相遇，

,.,2018=504x4+2,

,它们第2018次相遇在边AD上，

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.

6、A

【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】解：-1的相反数是L

故选A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

7、B

【分析】设这列火车的长度为戈米，根据速度=路程+时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此

题得解.

【详解】设这列火车的长度为万米，依题意，得：

160+x_80+x

20-15•

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键.

8、A

【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用

2021除以4,根据商和余数的情况确定所停的位置即可.

【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1,

第2次跳动停在2,

第3次跳动停在1,

第4次跳动停在3,

第1次跳动停在b

…，

依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，

2021+4=101余1,

即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1.

故选A.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键.

9、C

【分析】设木条长x尺，则绳子长(x+L5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程.

【详解】解：设木条长x尺，则绳子长(x+L5)尺，

根据题意得：x+4.5=2(x-l).

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

10、C

【分析】由已知条件知A,B,C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出

A,C两点的距离.

【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=lcm；

第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,

故选C.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,1

【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解.

【详解】与M+2|互为相反数

—1/?+2|

根据绝对值的非负性有

a-1=0,^+2=0

a=\,b=—2

/.(a+/?)100=(l-2)100=l

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键.

12,7.2xlO5

【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

【详解】720000=7.2xlO5

故答案为:7.2x10t

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.

13、1

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】设这件商品的进价为*元，

x(1+80%)x0.8=x+44,

解得，x=l,

即这件商品的进价为1元，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

14、文

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对.

故答案为：文.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

15、191

【分析】根据角度的四则运算法则即可得.

【详解】原式=51°95'-32°46',

=19°49',

故答案为：19,1.

【点睛】

本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键.

16、2.019x1

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10MV1O,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时,

〃是负数.

【详解】解:201900000=2.019x1.

故答案为2.019x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO,，的形式，其中K|a|Vl(),"为整数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)北偏东70°；(2)南偏东40°；(3)南偏西50。或北偏东50。；(4)160°或20°

【分析】(D利用方位角先求出NAOB的度数，然后确定OC的方向；

(2)直接由OB的方向得到OD的方向；

(3)根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；

(4)由(3)可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出NCOE的度数.

【详解】解：(1)•••04的方向是北偏东15。，的方向时北偏西40。.

二ZAO8=400+15°=55°,

：.ZAOC^ZAOB=55°,

：.15°+55°=70°,

二。。的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；

(2)VOB的方向时北偏西40。，且8是08的反方向延长线，

二03的方向是南偏东40°；

故答案为：南偏东40°；

(3)根据题意，如图:

V/B0E=9Q°,

...点E的位置有两种情况:

当0E在东北夹角时，有

90°-40°=50°,

；.OE的方向为:北偏东50°；

当OE在西南夹角时，有

180°-90°—40。=50°,

...OE的方向为：南偏西50。；

故答案为：北偏东50°或南偏西50°；

(4)由(3)可知,

当OE为北偏东50°时，

ZCOE=70°-50°=20°；

当OE为南偏西50°时，

ZCOE=180°-20°=160°.

故答案为：160°或20。.

【点睛】

本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.

5,

18、一兀R-

9

2

【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为兀Rh小圆的面积为I兀，两式相减即可得

到阴影部分的面积.

【详解】S圆环=4/?2_1R%=1R2.

本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算.

19、(1)27.5元；(2)该用户该月用水1吨

【分析】(D4月份用水9.5m3,超过6m3的部分按第二档缴费；

(2)由于6X2+(10-6)X3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3,设用水xn?,根据缴费

的形式得到6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,然后解方程即可.

【详解】解:(1)该户居民4月份用水9.5m3,应缴费=6X2+(9.5-6)X3+5=27.5(元).

故答案为：27.5元；

(2)由于6X2+(104)X3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3,设用水xm3,

根据题意得6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,

解得x=l.

答：该户居民该月用水1吨.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键

的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

20、9加-4a%,34

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结

果即可得到答案.

【详解】原式=5加一(2。2b-4加+2期),

=5ab~—2crb+4ah~—2ci~b>

=9ab2-4a2b，

,.•卜-2|+e+1)2=0,

.\a-2=0,b+l=0,

a=2,b=・l,

原式=9x2x（-1）2一4*2?x（-1）=34.

【点睛】

此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键.

21、（1）1；16；9；9；（2）（a-b）2=（r-2ab+b2;（3）4

【分析】（1）把a,b的值代入代数式求值即可；

（2）比较表中两代数式计算结果即可得出结论；

⑶把4038变形为2x2019,直接用⑵中的公式求出结果.

【详解】解：（1）

(a-Z?)2a2-lah+b1

a=2力=111

a=-l,b=31616

a=—2,b=—599

（2）由表中两代数式计算结果可得，｛a-bf=cr-2ab+b2

（3）20192-4038x2017+20172

=20192-2X2019X2017+20172

=（）2

=4

【点睛】

本题考查了列代数式、完全平方公式及应用.由代数式值相等得到①-与2="2一2”b+〃是解决本题的关键.

22、（1）CD是NECB的角平分线，见解析；（2）ZACE=ZDCB,见解析；（3）ZDCE+ZACB=180°,见解析.

【分析】（1）CD是NECB的角平分线，求出NECD=NBCD=45°即可证明；（2）NACE=NDCB,求出NACE=

NDCB=90°-a即可；（3）ZDCE+ZACB=180°,根据NDCE+NACB=NDCE+NACE+NBCE=NACD+/BCE

即可进行求解证明.

【详解】解：（DCD是NECB的角平分线，

理由是：••,NACD=90°,CE是NACD的角平分线，

AZECD=—ZACD=45",

2

ZBCD=90°-ZECD=45°=NECD,

即CD是NECB的角平分线；

(2)ZACE=ZDCB,

理由是：VZACD=ZBCE=90",ZECD=a,

AZACE=90°-a,ZDCB=90°-a,

.,.ZACE=ZDCB；

(3)ZDCE+ZACB=180°,

理由是：VZACD=ZBCE=90°,

AZDCE+ZACB=ZDCE+ZACE+ZBC