北京文汇中学高三数学文测试题含解析

北京文汇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：参考答案：【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：对于选项C：可以一真一假，故C说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.2.函数的定义域为()A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞)参考答案：【知识点】函数的定义域；对数函数；B1,B7.【答案解析】C

解析：【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法，我们根据根号下大于等于0，真数大于0的条件即可求出结果.3.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(

)A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是(

)①若，则与相交

②若则③若||，||，，则

④若||，，，则||A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.若A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．8.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是

（

）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若则参考答案：D略10.函数f（x）=2x﹣x﹣的一个零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解．【解答】解：由f（1）=1﹣＜0，f（2）=2﹣＞0及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝__________.参考答案：略12.若（x﹣）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．13.函数的图象在处的切线斜率为_____．参考答案：1【分析】根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果.【详解】由得：，即所求切线斜率为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。15.已知集合，，若，则

▲

．参考答案：－116.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则___________.参考答案：略17.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___

____.

参考答案：0<a≤4且a≠1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面内点P满足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求点P的轨迹S；（2）直线与S交于点A，B，利用表示的面积函数表达式。参考答案：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）因为直线与S交与点A，B，结合渐近线的斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，==因此，的面积函数表达式：，19.（本小题满分12分）

数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且，。（1）求数列与的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）对a分a≥0和a＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，，则①当时，恒成立，此时在上单调递增；②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）考虑到时，欲证，只要证=设，则，令可得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩

编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．【解答】解：（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，=﹣=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，∴=﹣13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．22.已知函数，，其中．(1)若是函数的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：本题主要考查利用导数求函数的极值、单调区间、最值等基础知识及分类讨论思想，也考查了学生分析问题解决问题的能力及计算能力.第一问先对函数进行求导，再把极值点代入导函数求得实数a的值；第二问对任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max，利用导数分别判断函数f(x)、g(x)的单调性并求其在定义域范围内的最值，判断单调性时可对实数a进行分类讨论，则可求得实数a的取值范围．试题解析：(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝.经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝.(2)对任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max.当x∈[1，e]时，g′(x)＝1＋＞0.∴函数g(x)＝x＋lnx在[1，e]上是增函数，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈[1，e]，a＞0①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x＋在[1，e]上是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x≤a，则f′(x)＝＜0