浙江省绍兴市金清扬中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省绍兴市金清扬中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）[来源:

/

/]

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略4.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A. B.C.2 D.5参考答案：D5.已知错误！未找到引用源。，，且，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则（

）A．为的和B．为的算术平均数C．和分别是中最大的数和最小的数D．和分别是中最小的数和最大的数参考答案：C7.若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B． C．12 D．27参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．8.已知函数g(x)的定义域为，且，设p：函数是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C令易得,h(x)为奇函数g(x)是奇函数，f(x)为偶函数，选C【命题意图】考查了函数的奇偶性与充要条件9.已知向量，且，则实数k=

C.3

D.参考答案：C10.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③12.在约束条件下，则的最小值是_________参考答案：略13.的值等于________.参考答案：略14.设常数a∈R，函数。若,则___________.参考答案：

3

15.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．17.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为___________.参考答案：【分析】由条件概率求得，，则【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故答案为【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：（I）设的首项为，公差为，则

由得

解得,所以的通项公式

（II）由得.

①当时，=②当时，，得；

所以数列的前n项和略19.已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（3）若存在属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到，从而证明结论；（3）根据函数的单调性得到1≤α≤2≤β≤3，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题意得函数f（x）=lnx﹣ax2的定义域为，当a≤0时，f'（x）＞0，则函数f（x）=lnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x＞0，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，综上所述，结论是a≤0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为（0，+∞）；a＞0时，函数f（x）=lnx﹣ax2的单调增区间为，单调减区间为．（2）证明：当时，函数f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，则，又f（x）在（2，+∞）上的值域为（﹣∞，f（2）），∴存在x0∈（2，+∞），使，综上所述，结论证明成立．（3）证明：f（α）=f（β），由（1）知，又β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，所以1≤α≤2≤β≤3，所以，即，所以．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知识点】等差、等比数列的通项公式；数列的求和解析：（Ⅰ）,,

①，，成等差数列，,

②②-①得：，即

③又由①得，④消去得：，解得或（舍去）。（Ⅱ）当时，，当时，当时，，即，，即，，（Ⅲ）A与B的公共元素有1,4,16,64，其和为85，集合C中所有元素之和为。【思路点拨】（Ⅰ）利用，，，成等差数列，联立解方程组即可；（Ⅱ）直接使用叠乘法即可求得结果；（Ⅲ）利用数列的求和公式即可。21.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。参考答案：（1）设由抛物线定义，，M点C1上，，舍去.，椭圆C1的方程为（2）为菱形，，设直线AC的方程为，在椭圆C1上，设，则的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，∴直线AC的方程为22.（本小题满分12分）

某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（1）这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.（2）央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭解析：（1）依题意……2分因为早上时的温度为，即，…