江西省宜春市金园中心学校高一数学理联考试题含解析

江西省宜春市金园中心学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B2.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A.=tanx

B.

C.

D.

参考答案：B略3.复数的虚部为（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.4.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）A． B．1 C． D．参考答案：B5.若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D6.已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根据函数奇偶性可得，，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数

，

，又

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.7.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.9.在集合上定义两种运算和如下：那么

。

参考答案：；10.若，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

▲

参考答案：12.函数的定义域是 _________参考答案：3略13.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则14.幂函数的图像经过点，则的解析式是

.参考答案：

15.已知，，那么的值是

.参考答案：略16.下列说法正确的是___________。①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案：

①②③④17.已知，求=参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求的值；（2）若且，求实数的值；（12分）参考答案：（1）由题意得，

（2）当时，由，得，

当时，由得或（舍去），故或19.已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a∈，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函数的单调性知，f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，则存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三个不同的实根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（ⅰ）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；（ⅱ）当﹣3≤a＜0时，g（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

20.对于二次函数f（x）=-4+8x-3，（1）求函数f（x）的零点;（2）指出函数f（x）的图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）若函数f（x）在区间[t,t+1]上为单调递增函数,求t的取值范围.参考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤121.设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．参考