山东省临沂市白卉美术中学高三数学文知识点试题含解析

山东省临沂市白卉美术中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(理)．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4参考答案：2.一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

参考答案：D3.设非空集合P、Q满足，则（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q参考答案：B4.在等边的边上任取一点，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.5.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．6.五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.

7.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为

(A)(1,2]

(B)

(C)

(D)(1,2)参考答案：A8.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：答案:C10.设是方程的实根，则的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是___▲______.参考答案：712.已知是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，则实数t=_________．参考答案：略13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略14.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题．15.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则

．参考答案：5由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.

16.=．参考答案：3【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】借助指数函数的运算法则，先把原式等价转化为，由此能够得到它的极限值．【解答】解：==3．故答案为：3．【点评】本题考查极限的性质和运算，解题时要注意指数运算法则的合理运用．17.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，∵A为三角形内角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 压轴题．分析： （1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评： 本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函数，∴恒成立．……3分∴，解得.∴b的取值范围为…5分（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则∴

即

在上f(x)、的函数值随x的变化情况如下表：x1(1,2)2

+0—0+

递增极大值递减极小值递增2+c……9分∴当时，f(x)的最大值为

∵当时