四川省雅安市陇东中学高三数学文期末试卷含解析

四川省雅安市陇东中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，角A、B、C对边a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如果等差数列中，，那么的值为（

）

A.18

B.27

C.36

D.54参考答案：C3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B，，所以,选B.4.“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.5.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 A．

B． C．或 D．或参考答案：6.下列说法错误的是（）A．若命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题B．命题“若,则”的否命题是:“若,则”C．若命题,则D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略7.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．54

B．45

C．27

D．81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.

8.在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，=m，=n，则+=（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，得出==，不妨设EF∥AB，则EF∥DC，由此求出m、n的值，从而计算+的值．【解答】解：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，则==，不妨设EF∥AB，则EF∥DC；所以==，所以=，同理=；又=m，=n，所以m=n=，所以+=+=．故选：B．10.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，，且A，B，C成等差数列，则C的大小为______．参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【详解】在中，成等差数列，可得，即，，即为，即有，由余弦定理可得，即有，，由为三角形的内角，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．15.若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）

．参考答案：1﹣2m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量x～N（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根据所给的条件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果．解答： 解：∵随机变量x～N（1，4），∴正态曲线的对称轴是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案为：1﹣2m．点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质，比较基础．16.（文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_______。参考答案：

（理）17.设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积．【解答】解：由f（x）=的导数为f′（x）=，则切线l的斜率k=y′|x=1=，切线l的方程为y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的图形的面积S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，.（1）若，求；1111]（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）若，则.…………1分∴，又，∴.…………4分（2）令，∴.………………………5分∴，…………7分当，即时，取得最小值，且最小值为.…………………8分1111]故，从而，……………………9分∵，∴.………12分考点：1、对数的运算；2、集合的运算；3、函数的值域．19.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

20.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分21.如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为.现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.(Ⅰ)(i)求证：平面平面；(ii)求异面直线与所成角的正切值；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解法一：(Ⅰ)(i)证明：连.因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以.----------------------1分又分别为的中点，所以.------------------2分平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.---------------4分

(ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-----------5分

因为为正三角形，，为中点，所以，从而平面，而，所以平面，因为平面，所以.--------------------------7分

由条件易得，又为二面角的平面角，所以，所以，所以.---------------------9分(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知平面，即，所以即为二面角的平面角.-----------------------------------12分.---------------14分

解法二：(Ⅰ)(i)同解法一；

(ii)因为为正三角形，，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面.

作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上.由得.--------6分

以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知条件得各点坐标为，，，，，所以，.----------------8分所以异面直线与所成角的余弦值为，从而其正切值为.------------ks5u--------10分

(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知，设平面的法向量为，则由，得令，得.-----------12分又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦为.-------------14分略22.