新人教版初中数学七年级下册教案

新人教版初中数学七年级下册教案5.1.1相交线知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”,在探究活动中问题与情境设计师生活动设计情景引入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角?这些角又有什么特征?通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学探究探究活动一：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?探究活动二：个角，两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交通过生活中的情景抽象出几何图形，培养地表达。如：∠A0C和∠BOC有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点0,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延C3d0ABD2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现长线.学生亲自动手测量，得出相应的关系，与结论：有“相邻”关系的两角互补，“对顶角的定义，教师应提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；教师放手让学生通过讨论解决问题，培养教师要鼓励学生运用自己的语言有“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性两直线相交形成的角分类位置关系数量关系CABD4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.2实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程，规范地板书：在课本图5.1-2中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠A0C=∠BOD.对顶角性质：对顶角相等.EEC0ADBBC20AD∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠2=∠4(同角的补角相等)同理可得：∠1=∠31.下列说法正确的是()A一个角的邻补角只有一个。B对顶角的角平分线在一条直线上。C互补的两个角是邻补角。中，∠1的邻补角是、AA24B(2)上图中，若∠1=40°,则∠2=,(3)若∠1=90°,∠2,∠3,∠4各等于多少度?学生审题识图，分清角的关系，小组交流用什么途径去求这些未知角的度数?通过具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能的平分线，且∠BOE=50度，那么线EF过点0,若∠AOE=65°,求∠DOF的度数。DDQBCE小结与作业通过本节课的学习，你有什么收获?1.必做题生的主体意识，培养学生的归纳能力学生可以根据自己的不同水平选择不同学生养成独立思考，反思学习过程的习5.1.2垂线1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论达能力.出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴二、教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.问题与情境设计师生活动设计情景引入提出问题：个角的关系是什么?(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°(如下图)8ADCB2.当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?你能试着给垂直下个定义吗?【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?探究活动二：垂直的记法、读法和判定归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流.记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为0,记作“AB⊥CD,垂足为0”(如图)AAB∴AB⊥CD(垂直的定义).∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义).以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质问题1:(2)、经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)、经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条?沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它垂线的性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BO让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.学生先独立探索再组内交流，教师学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问(1)“过一点”包括几种情况?(2)“有且只有”是什么意思?垂线的性质1放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.学生分小组测量，讨论，归纳。抽探究性活动是《数学课程标准》的问题2:如图，连接直线1外一点P与直线1上各点O,A.B.C…其中(我们称PO为点P到直线1的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，哪一条最短?PP垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。问题3:什么叫点到直线的距离思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?教师总结归纳：只有线段PO最短，且当PO与1垂直时，才最短。刚才在问题2中探究得到了只有线才最短。教师引导学生得出线段PO特征：P为直线外一点，0为过P向直线1所引的垂线的垂足，提高为：线段PO的长度就是点P到直线1的距离。从而得到了点到直线的距离的定直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。学生先独立思考，然后在组内交流想法。点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。尝试1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的线外一点与直线上的一点间线段的长度是这一点到这条直线的距离。其中正确的有()个3.如图所示，直线AB、CD相交于点0,若∠的位置关系是公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工?D2OC2题图A3题图M4题图EDBab补偿提高1如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数2.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或3.如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=1/3∠数(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由4如图，直线AB、CD相交于点0,0E⊥CD于点0,OD的度数AB0ppCC1D小结这节课你有哪些收获?(一)必做题与作业课本第8页习题5.1第4、5题(二)选做题如图所示，OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数。让学有余力的学生进一步做选做题，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生ccADTD05.1.3同位角、内错角、同旁内角1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们.2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.3.使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力过程与方法：会借助大量三线八角素材识别同位角、内错角、同旁内角。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作三、教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系问题与情境设计师生活动设计情景引入(1)平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角?称之为什么角?第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图55146BDAC2(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8,∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角，内错角，同旁内角。探究活动一问题1.(1)如图1,怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系?学生讨论、回答：引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同一侧(右侧),这是“同位角”的本质属性。然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”像这样位置相同的一对角叫做同位角。如果你仔细观察，会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角的两个角，从图1中分解出来，画出如下图的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角。气气2358FABC647(2)观察图1中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?(3)你还能在图1中找出其他的同位角吗?一共有几对?(5)你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗?(1)图1中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?(2)图1中还有哪些角是内错角?(3)你会从图1中“分解”出这些内错角吗?这些(分解后的内错角)图形像哪一个英文字母?(4)要求学生说出图1中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。问题3:(1)观察图1中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?(2)图中还有哪些同旁内角?并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的?图形特征：形如“F”的图形中有同位角。这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障如图1中，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。2对问题3以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议.进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙的训练。∠4和∠5都在直线AB、CD之间，但它们在直线E,F的同一侧像这样的一对角叫同旁内角。122(1)同位角和同旁内角在位置上有什么柜同点和不同点?(2)内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?(3)这三类角的共同特征是什么?探究活动三做一做(请一位学生上台展示学习成请用三根竹条或小木棍制作一个风筝骨架，观察风筝骨架中(图自己画)有几个具2211有类似的位置特征的还有∠3和∠6,因此它们也是同旁内图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结.提醒学生：截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用在图形结特征(F、Z、U)判断问题就迎刃而解.让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性.学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力.根据学生的分析，教师在多媒体上出示表格帮助学陶应电用市间册，在能理同图南有有垂被面育国(交睡)*主牌县条料维州务内角让学生亲自动手，可增添学生学习的兴趣，在实践中体会这三个角各自的特点清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判尝试应用本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错的顶点；二看角的边；三看角的方位.这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线(不变),去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形.是是2S245345173.如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些?请分别写出来。AADBCE((1.如图(1)ZBMD与∠CD是直(2)Z1和∠2是直线和被所截，构成的内错角，(4)∠DCE与∠ABC是直线_和_被_所截，构成的肾位角，2.加图21号Z2不构成用位角的是A》ACAD(1)Z1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?AA2)3DCE小结与作业小结：这节课你有哪些收获?作业：(一)必做题课本第7页练习1、2题如图所示，直线AB截直线CD和EF,构成8通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使让学有余力的学生进一步做选做题，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。2A3D5B8F知识与技能：1.掌握平行线的概念，知道平行线的标记方式.2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论.会用符号语言表示平行公理推论.1.通过的形象的实物模型演示，掌握平行线的概念和标记方式.间观念无处不有.2.让学生在讨论过程中学会与他人交流.养成良好的学习习惯.3.体会类比思想.问题与情境设计师生活动设计情景引入前面我们学习两条直线相交的情形，下面请同学们看投影片，观察投影片最上面的两条公路和立在路边的三根电线杆，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗?学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，积极回答问题，为学习本课做了铺垫.自主探究问题：如图，分别将木条a,b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a,直线a与b之间的位置关系，有几种可能性?动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.学生自主解决，而后组内交流，组间展示，充分理解平行线的定义，以及在同一平面内两条直线的位置关系.,,活动结果，我来提炼：(1)在木条转动的过程中，存在一aza与直线a交的位置，这时，h与b互相,记作吗?说说看(3)在同一平面内，两条直线有几种位置关系?动手画一1.下列表示方法正确的是()2.在同一个平面内，两条直线相交，公共点的个数是_个；两条直线平行，公共点的个数是__个3.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条射线是平行线C.不相交的两条直线是平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线问题1:中，有几个位置能使a与b平行?组内交流看法!问题2:用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图已知：直线a,点B,点C.过点B画直线a的平行线，能画几条?过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?3.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论?通过此练习让学生对平行的定义进行初步，直接，简单的应用.1.D2.1个，无数个3.D1.本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行.3.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.师板书.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.结合图形，教师引导学生用符号语言表达平如果b//a,c//a,那么b//c.4.共同点：都是“有且只知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对线上，也可在直线外.尝试应用二1判断：(1)在同一平面内，平行于AB的直线只有一条()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行()(3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.若直线a//b.b//c,则其根据是3.如图，AD//BC,M是CD上一点，在图中画直线MN//BC,试确定直线MN与AD的位置关系，并说明理由.核对.教师巡视，适时点拨.答案：是如果两条直线都与1.下列说法错误的是()A.若直线m与直线n无交点，则B.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行C.若直线m、n平行，则m上的线段AB与n上的线段CD一定平行D.在同一平面内，两条直线不平行就相交直线AB.CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点针对本节课容易出错的小结与作业对自己说，你有什么收获?对同学说，你有什么温馨提示?对老师说，你还有什么困惑?作业：1.课本第17页习题5.2第8题作业点评：第1题让学生利用平行线设计一些图案，旨在培养学生的创新能力，让学生体验平行线的美学价值.第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计户型，增强学生应用数学的意识.5.2.2平行线的判定掌握平行线的三种判定方法1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力达能力.熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.师生活动设计2.画图：已知直线AB,点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD//AB.到黑板板演.通过此两题学生既对平行公理进行了复习巩固又为引入新课奠定了基础.自主探究问题1:在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用?问题2:EECAFBD学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?学生根据教师的问题以及动手画图的活动，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法一：两条直线被第三条直线么这两条直线平行.条直线平行.根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗?试试看!3.结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1,写写看!1.观察课本14页图5.2-7,写出木工用角尺画平行线的道理是2.如图，∠2=∠4,你能得到a//c吗?CC4ab方法总结：根据2,3题，你能得出什么结论?判定方法2:两条直线被第三条直线么这两条直线平行.等，两直线平行.判定方法3:那么两条直线平行.互补，两直线平行.补偿提高1.如图1,如果∠3=∠7,或_,那么,理由是_;如果∠5=∠3,或笔,那么,理由是_;如果∠2+∠5=或者1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8.a//b,同位角相等，两直线平行，或∠2=∠8,a//b,内错角相行两直线平行).AD59C2.如图2,若∠2=∠6,则//,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么//,如果∠9=__,那么AD//BC;如果∠9=,那么AB//CD.3.已知直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180,试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.CC32ba4.例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那32a么这两条直线平行吗?为什么?32abcb2学生先口述判断与理由教师纠正.并规范板书因为b⊥ac⊥a所以∠1=∠2=90°从而b//c利用其他方法说明b//c吗?教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3),因为a⊥b,c⊥a,因为∠3=∠1=90°,从而b//c.bCaa对自己说，你有什么收获?对同学说，你有什么温馨提示?对老师说，你还有什么困惑?平行线的性质(第1课时)回忆平行线的判定方法，通过画图、度量、猜想、推理等实践活动，初步体一会应用数学符号语言的好处，培养简单的推理能力。情感态度与价值观：培养学生的探索精神、归纳能力、师生及生生之间的合作精神。二、教学重点：:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算三、教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用问题与情景师生活动设计自主探究问题1学生画出下图1进行实验观察.设1₁//l,l₃与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，请度量∠1和∠2的大小，24你能发现什么关系?请同学们再作出直线L,再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系?问题2如图如图E12A-已知：如图2,直线AB,CD被直线EF所截，AB//CD.求证：∠I=∠2已知：如图3,直线AB,CD被直线EF所截，AB//CD.求证：∠1+∠2=180°证：∠1+∠2=180°3A-12探究活动二现在我们已经学习了平行线的判定和性质，你结合右(或教师引导学生分析∠1,∠2,∠3,∠4的位置关系，怎样用数学参与讨论。性质1:两条平行线被第三条线平行，同位角相等.完成填空，找出图中的内错角关系，同旁内角的关系，教师板书平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所行，同旁内角互补.∵AB//CD∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=∠1(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)aab2bC教师要求学生仿照上面的步骤自己完成，小组内交流，教师适当的a3121C因为a//b,所以∠2=∠3,因为a//b,所以∠2+∠4=180°,因为∠1=∠2,所以a//b.因为∠2+∠4=180°教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别由角的数量关系(指同位角相得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何，数量关系呢?为什么?学生独立完成，然后小组内交教师巡视、点拨，并且适当的抽查反馈信息，注意大题的简∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?DCAB1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.()线互相平行.()二、填空题，∠=∠,∠ABC+∠若若则则北北\单推理的过程。甲天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是()D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反A2D8B56,C展示交流时培养学生的推理能力。讲清应用平行线的性质或判定。尝试应用方向前进，这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°拐95°四、解答题AA3C补偿提高1.因为AB//CD,EF//CD,所以_//_,理由是2.如图(3),AB//EF,∠ECD=∠E,则CD//AB.说理如因为/ECD=∠E所以CD//EF()又AB//EF,所以CD//AB()BDACEED2BC小节作业学生在教师的指导下归纳本节学的5.3.1平行线的性质第2课时2.理解两条平行线的距离的含义并能灵活3.引导学生利用平行线的性质和判定解决问题。1.在学习中感受数学活动充满探索性与创造性，激发学生的探究热情，2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想。问题与情景师生活动设计自主探究探究活动一问题一如图，AB//CD,(1)在CDAB上任取一点E,向CD画垂线段EF;(2)EF是否也垂直于AB呢?为什么?(3)在AB上另取一点G向CD画垂线段GH(4)在CD上，点F、H外，任取一点I,向AB画垂线段(5)如果说EF//GH//IJ,对吗?为什么?(6)量出EF、GH、IJ的长，说说你问题二如图两条平行线间的距离还可以怎样理解?学生实践操作，通过度量可以得出EF、GH、IJ的长度相等教师引导学生利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.(像线段EF)同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.教师画AB//CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F学生思考：EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变解，最后教师给出明确的答案。连接两点间的线段的长度，叫做D问题三如果说，连接两点间的线段，叫做这两点的距离，错在哪里?夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线间的距离.错在哪里?探究活动二.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?bb探究活动三(1)下列各图中，已知AB//EF,点C任意选取(在AB.EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，试加以说明.学生较容易得出a//b,教师要求学生说清理由，注意推想：∠B+∠F=∠C.思考：平行线的性质对解题有什么帮助?教师视学生情况进一步引导①虽然AB//EF,但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能自然想到过点C作CD//AB,这样就能用上平行线的性质，得到③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗?以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过A-CBFA-A-BDAB//EF,CD//AB,所以CD//EF(两条直线都与第三条尝试应用一、填空题1.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数的比为2:7,则这两个角分别是_度.二、选择题.确的是()A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a//c,b//c,则a//bC.若a//b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c2.若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数有()A.6对B.8对C.10对D.12对3.如图，已知AB//DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为()A.60°B.80cC.100°D.120°4.两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是()A.互相平行B.互相垂直；C.相交但不垂直D.平行或相交三、解答题.1.已知，如右图，∠AOB纸片沿CD折叠，若O'C//BD,那么OD与AC平行吗?请说明理由直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD//AB所以∠B=∠BCD(两直线平学生先独立完成，然后小组内交BEACD(3题图)AC00D(1题图)补偿提高点，∠1=∠2∠C=∠D(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由(2)∠A+∠B+∠C的度数(图3)BAFDEC(图4)小结：本节探究了两条平行线之间的距离，以及平行线的判定和性质的灵活应用。作业：教材23页5题、7题、8题学生独立完成，教师通过抽批或者对答案的方式反馈在巡视时要关注差生，面向AA2/5DE32(第1题)(第2题)1.如图，AB//CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?2.如图，EF过△ABC的一个顶点A,且EF//BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?3如图所示，已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB//CD.求证：∠1+∠2=90°E2通过阅读与交流让学生弄清命题的概念，感受数学严密的逻辑性，培养学生的语言表问题与情景师生活动设计自主探究探究活动一问题1:前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么,这两条直线也互相平行；(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；(3)如果一个数能够被2整除，那么它的个位上的数字一定是2.问题2;教师引导学生阅读教材，自己得出命题的概念。句，叫做命题.学生自主完成，教师要求学生下列语句，哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平探究活动二1命题的组成是什么?2命题"两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行"中，题设是什么?结论是什么?3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式(1)互补的两个角不可能都是锐角；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)对顶角相等探究活动三1通过阅读教材你知道什么是真命题?2什么是假命题?3命题都是定理吗?讲清道理。只有表示判断一件事情的语句才是命题。接的的部分是结论.学生独立完成后，小组内交流学生通过阅读教材能够很轻松教师多举几个例子效果会更好。尝试1指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等.学生独立完成然后小组内交流，教师巡视并且关注学困生，应用(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数；(2)如果两个数互为相反数，这两个数的和为0;(3)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1;(4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数.(5)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(6)如果两个角互补，这两个角是邻补角.教师要求学生对于假命题能够举出反例来。补偿提高形式2.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_,结论是._3."等式两边乘同一个数，结果仍是等式"是命题吗?它们题设和结论分别是什么?4.命题"两条平行线被第三第直线所截，内错角相等"是正确的?命题"如果两个角互补，那么它们是邻补角"是真命题吗?5.下列语句正确的个数是()①定理是命题②命题是定理③定理是真命题④真命题是定理⑤公里不是假命题⑥假命题不是公里⑦不是真命题的不是公里。””学生先独立完成，然后交流展示。教师要求学生弄清命题、真命题、定理之间的关系。小结小结：本节主要内容是：命题的概念，区分命题的题设和结论的方法，判断命题的真假。在教师的引导下，采用学生口述的方式。作业必做：习题5.3第8、11题选做：同步探究19页开放性作业1题5.4平移第1课情三、教学难点：对平移的认识和性质的探索问题与情境设计师生活动设计情景引入一、引入新课投放课本图5.4-1的图案.(1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?3.师生交流.(1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成图5.4-1上一排左边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，如图(1)四周对称着4个等边三角形，如图(2);上排右边的图案(不考排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝；下排右图中的(2)根据上述的特点，这五幅美丽的图案可以根据上述的分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案.1.教师打开幻灯机，投放课本图5.4-1的图案.2.学生观察这些图案、思考并回答问题.教师将12张事先准备好的图(1)的图片(涂好颜色、并有序重叠在一起);然后从上而下抽取一张图片陆续移动，最终形成如图5.4-1上排左图图案，自二、进一步认识平移，探究枰移的基本性质1、提出问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图2.观察、思考.在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖A与A',帽顶B与B',纽扣C与C,连接这些对应点.它们的位置关系如何?数量关系呢?3.师生归纳(1)描图起什么作用?(2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时，两条直线要垂合.这样做法起什么作用(3)就半透明纸所画的图形归纳，教师板4.给出平移的定义.这种移动，叫做平移变换，简称平移，举例说明如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系，坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移；黑板报中花边设计利用了平移，奥运会五环旗图案五环之间通过平移5.例题讲解.例：如图(4)-1,平移三角形ABC,使点A移动到点A'.画出平移后的三角形A'B'C'.形的形状和大小完全相②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段平行且相等.教师以课本图5.4-1上排左图为例解说：“橄榄形”.第一排左边的“橄榄形”沿着水平方向 长的距离得第二个“橄榄形”,平移二个正方形边长的距离得第三个“橄榄形”….要想平移得第二批的“橄榄形”,平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、平移的距离也在变化.关于平移的方向，可结论课本图5.4-5说明图形平移方向，不一定是水平的.教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子，教师“点A移到点平移的方向是A到A'的段AA'的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B'、C',从而画出△A'B'C'A’A’ACA解：如图(4)-2,连接AA',分别过B、C作AA'的平行线L、L',在L上截取BB'=AA',在L'上截取CC'=AA',连接A'C',A'B',B'C'.则△A'B'C'为所求画的三角形.尝用图案与同学们交流一下.先独立完成，后再小组内交流。补偿提高先独立完成，后再小组内小结与作业谈谈本节课你有哪些收获?作业课本第30页1.3.4.5学生反思自己操作的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气.5.4平移(第二课时)知识与技能：1.简单的平移作图；2.确定一个图形平移后的位置的条件.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.问题与情境设计师生活动设计情景右图是两个正三角形拼成的，试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE?点A、B、C的对应点分别是什么?对应点的连线线段有什么特性?学生备好剪刀、纸、引入欣赏优美的图案，分析图案形成过程1.教师展示右图的图案.2.学生观察，交流观感.学生说出这是一幅天马行空图，天马飞天图；白马与黑马除了颜色差异外形状、大小完全相同等。3.学生思考并回答：这个图案可以由什么图形平移形成?不考虑颜色，这个图案是由一匹飞马平移形成；若考虑颜色，由于白马与黑马形状、大小完全相同，白马与黑马镶嵌着，白马与白马之间、黑马与黑马之间是平移变换，而且白马与黑色若不考虑颜色也是平移变换.设计图案活动第一步画好马头、剪下并向上平移；第二步画好马脚、剪下并向下平移；第三步画好部分的马翅膀，剪下并向右平移；第四步画好前脚和马尾，剪下并分别左、右平移；第五步画好马一只脚，剪下并向左平移.学生思考并回答图案可以由什么图形平移形成?教师：这个美丽的图案是一匹飞马利用平移形成的形成后再白黑相间涂上颜色，画上线条就形成了大家赞赏的图案，不仅整个图案形成过程中利用了平移，就是图中每一匹马都可以由正方形上的平移得到的1.师生分析每一匹马怎样在正方形上平移得到的.(1)学生观察课本第37页下图一匹马形成过程，在小组内交流看法.(2)师生班上交流，统一认识各小组的同学把自己制作的飞马拼成天马飞天图案.同桌有一位同学把马涂了颜色.2.学生画、剪、贴，在正方形(与课本正方形一样大)上形成一匹巨马，再剪下，3.想一想，做一做；你能类似地设计一些图案吗?在班级交流时，选择有代表性的设计，展示设计图案说明设计的思路意图和它所表达的意义.你能用若干个两种颜色，形状、大小完全相等的三角形利用平移拼成表达某种含义的图案，请画出图案，叙述它所表达的含义.尝试应用一、观察下列图案由什么图形平移形成.11量二、选取下图中的4个(1)或4个(2)或2个(1),2个(2)通过平移，能拼出怎样的图案?画出平移形成的各种图案学生先独立完成，后小组交流成果补偿提高你能用若干个两种颜色，形状、大小完全相等的三角形利用平移拼成表达某种含义的图案.请画出图案，叙述它所表达的含义.以小组为单位(一般4到6人),,分析如何利用平移形成图案的，大家理解了基本的设计思路，再每个同学独设计出图案.小结与作业谈谈本节课你有哪些收获?作业课本P316.7学生反思自己操作的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气.相交线与平行线复习1.知识与技能：1.统过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。3.通过说理过程，培养逻辑推理和数学表述的能力.3.情感态度与价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.环节知识回顾以晒衣架为模型，提供学生回顾知识的情景线索1、提供情景线索，帮助学生回忆起学过的知2、用运动变化的观点，帮助学生理解相关知识。(二)知识整理1、让学生通过知识的系统化，条理化，进一步建构数学体系，2、学生通过自主知识理，积累数学复习的有效方法.相交叁相交叁签平鼓系直线所截两量喜被第邻补角对顶角垂线及其性质对顶角相等邻补角对顶角垂线及其性质判定 平移综合运用一、选择题：(每小题3分，共21分)1.如图1所示，AB//CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()ABADC-DC—FBC—FBB0B流。法。2.如图2所示，已知DE//BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=72°,ZACB=40°,那么∠BDC等于()两直线平行，其中是平行线的性质的是()4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图3所示，CD//AB,OE平分∠A0D,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()6.如图4所示，AB//CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()学生板演展示目，结合出现的问题进行探讨交流ACAAEF7.如图5所示，AB//EF//CD,E除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题：(每小题3分，共9分)1.如图6所示，如果DE//AB,那么∠A+=180°,或∠I3.如图8所示，AB//CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠三、训练平台：(每小题8分，共32分)1.如图9所示，AD//BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.2.如图所示，AB//CD,AD//BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.3.如图所示，已知AB//CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.BBEDAC4.如图所示，∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.33矫正补偿1.(河南)如图a所示，已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_.先独立解答后合作交流EEDCFEE2FBD∠2,则∠AEF+∠CFE=3.如图，若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F有什么关系?并说明理由.EE3AD完善整合6.1平方根(第1课时)一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.(本节课需要的各种图表要提前画好)三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米?(师演示一张面积为25平方分米的纸)(一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?答：因为5²=25(板书：因为5²=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书：所以边长=5分米).正方形的面积91边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数?……(多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正)说说1和1这两个数?同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.(三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读)(师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1-10,另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。(按以上过程抽完所有卡片)如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a术平方根.精讲(要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同)精练 2)因为²=0.25,所以0.25的算术平方根是,即√0.25=(3)因为所以的算术平方根是,即3.根据11²=121,12²=144,13²=169,14²=196,15²=225,16²=256,17²=289,18²=324,19²=361,填空并记住下列各式：(学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟)4.辨析题：卓玛认为，因为(一4)²=16,所以16的算术平方根是一4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?6.1平方根(第2课时)一、教学目标感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.(本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器)三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的,记作，(1)因为²=36,所以36的算术平方根是,即√36=_,(3)因为²=0.81,所以0.81的算术平方根是,即√0.81=:(4)因为=0.57²,所以0.57²的算术平方根是,即√0.57²=(看下图)这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少?谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?(看下图)这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少?谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?生：等于1.(师板书：=1)(看下图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么?(稍停)因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于√23.师抽卡片生口答.到√361,还要包括被开方数是分数、小数、a²等形式)(二)这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少?用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?面积=1面积=2面积=4第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3,(板书：1.3²=)1.3的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5,1.5的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)2.25超过2,说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢?大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2?不同，有什么不同呢?第一，这个小数是无限小数(板书：无限).√2是无限小数，又是不循环小数，所以√2是一个无限不循环小数.7这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.四、(按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同)练习(1)面积为9的正方形，边长=√~=:(2)面积为7的正方形，边长=√~(精确到0.01).(利用计算器求值，精确到0.001).(2)观察上表，你发现规律了吗?根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的 无理数6.1平方根(第3课时)1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数(完全平方数)的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.(一)基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a,那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作(利用计算器求值，精确到0.01).(1)因为1.7²=2.89,所以2.89的算术平方根等于,即√2.89=2)因为1.73²=2.9929,所以3的算术平方根约等于,即√3≈(二)什么是平方根呢?大家先来思考这么一个问题.(三)如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?如果一个数的平方等于9,这个数是多少?和算术平方根的概念类似，(指准3²=9)我们把3叫做9的平方根，(指准(-3)²=9)把-3也叫做9的平方根，也就是3和—3是9的平方根(板书：3和—3是9的平方根).我们再来看几个例子.(师出示下表)1X同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根?平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.(生默读)平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别?四、精讲精练曲曲(±10)²=100),所以100的平方根是+10和-100的平方是0,正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于一4.这说明什么?从这个例题你能得出什么结论?(稍停片刻)正数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根?正数有平方根(板书：正数有两个平方根).平方根有什么关系?0的平方根有个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练(1)因为()²=49,所以49的平方根是;(2)因为()²=0,所以0的平方根是;(3)因为()²=1.96,所以1.96的平方根是;(1)121的平方根是,121的算术平方根是(2)0.36的平方根是,0.36的算术平方根是(3)的平方根是8和-8,的算术平方根是8;3.判断题：对的画“√”,错的画“×”.(1)0的平方根是0()(2)-25的平方根是一5;()(3)-5的平方是25;()(4)5是25的一个平方根；()(5)25的平方根是5;()(6)25的算术平方根是5;()(7)52的平方根是±5;()(8)(-5)2的算术平方根是一5.()五、课堂小结：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.6.2立方根(1)1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27m²的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1)的立方等于-8?(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm²,正方体的边长又该是如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的.(也叫做数a换句话说，如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作：.读作“” ,其中a是,3是,且根指数3省略(填能或不能),否则与平方根混淆.求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算(小组合作学习)6、立方根的性质(1)教科书77页探究(2)总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根(3)思考：每一个数都有立方根吗?一个数有几个立方根呢?(4)平方根与立方根有什么不同?被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例2、求满足下列各式的未知数x:练习(1)、25的立方根是5;()(2)、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；()(3)、任何数的立方根只有一个；()(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1;()(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；()(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.()(7)、-64没有立方根.()2、(1)64的平方根是立方根是则x的取值范围是,若则x 3、计算：(1)五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根6.2立方根(2)引入1.立方根及开立方的概念2.平方根与立方根有什么不同?被开方数平方根立方根正数负数零3、(1)64的平方根是立方根是则x的取值范围是合作探究1、完成教科书78页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其,即思考：立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是2、一些计算机设有气键，用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要 精讲精练例2、求满足下列各式的未知数x:练习1.完成79页练习课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取思考：立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是事事6.3实数(第一课时)一、教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。(一)学前准备1、填空：(有理数的两种分类) 有理数 有理数 有理数写式，你有有理数写式，你有算，把下列成小数的形什么发现?+,,+,,(二)、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。反过来，任何 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的根和根都是小数，小数又叫无理数，π=3.14159265…也是无理数你能举出一些无理数吗?2、试一试把实数分类或._像有理数一样，无理数也有正 无实数理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?(1)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点从00′的长时这个圆的周长,点0′的坐标是图中可以看出这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来 上，每一个无图10.3-2理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗? 四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}的平方是6、求绝对值/-g|=(一)、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。4.带根号的数都是无理数。()5.两个无理数之和一定是无理数。()6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。()这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?无理数的特征：2.开不尽方的数3.无限不循环小数1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{)无理数集合{整数集合{)分数集合{实数集合{)}}3、已知四个命题，正确的有()(1)有理数与无理数之和是无理数(2)有理数与无理数之积是无理数(3)无理数与无理数之积是无理数(4)无理数与无理数之积是无理数A.a>0C.a≥05、下列说法正确的有()(1)不存在绝对值最小的无理数(2)不存在绝对值最小的实数(3)不存在与本身的算术平方根相等的数(4)比正实数小的数都是负实数(5)非负实数中最小的数是06.3实数(第2课时)一、教学目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。三、合作探究1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序总结当数从有理数扩充到实数以后，2、一个正实数的绝对值是它;一个负实数的绝对值是它的;0的绝对值是。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论下列各式错在哪里?四、精讲精练例1、计算下列各式的值：总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算(1)求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字)(精确到0.01)例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|-√(c-a)-2√五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值六、作业