广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，13 D．6，9，123．（3分）下列计算错误的是（）A．×＝ B．+＝ C．÷＝2 D．＝24．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝78°，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，若DF＝2AB，则∠AFD的大小是（）A．62° B．64° C．66° D．68°5．（3分）如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（）A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断6．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm7．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD8．（3分）已知一个直角三角形两边的长分别为3和4．分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A．50 B．32 C．50或32 D．以上都不对9．（3分）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝3DF；③S△ABF＝6；④GE＝0.2，其中正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若一个n边形的每个内角都为150°，那么边数n为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则∠BOE的度数是．14．（3分）已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是．15．（3分）如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）如图，M是平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．18．（8分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求这块钢板的面积．19．（9分）已知，，求代数式x2﹣y2﹣2xy的值．20．（9分）（1）如图，请用尺规在△ABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BED的度数．21．（9分）如图，正方形ABCD中，点E，F，H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于点G，连接HG．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若BE＝4，求GH的值．22．（12分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且，则把变成m2+n2±2mm＝（m±n）2开方，从而使得化简．如：解答问题：（1）填空：＝．（2）化简：（请写出计算过程）．（3）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t＜15）．DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）填空：当t＝1时，CD＝cm，AE＝cm；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵12+12＝2，（）2＝2，∴12+12＝2，∴能组成直角三角形，故B符合题意；C、∵62+82＝100，132＝169，∴62+82≠132，∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵92+62＝117，122＝144，∴62+92≠122，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．3．解：A、原式＝＝，所以A选项计算正确；B、与不能合并，所以B选项计算错误；C、原式＝＝2，所以C选项计算正确；D、原式＝＝2，所以D选项计算正确．故选：B．4．解：如图，取DF中点H，连接AH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBD＝∠ADB，∵∠ABC＝78°，AE⊥BC，∴∠BAE＝12°，∠EAD＝90°，∵点H是DF中点，∴AH＝DH＝FH＝DF，∵DF＝2AB，∴AB＝AH＝DH＝FH，∴∠ABH＝∠AHB，∠ADH＝∠HAD，∠HAF＝∠HFA，∵∠AHB＝∠HAD+∠HDA＝2∠HDA，∴∠ABH＝2∠HDA＝2∠CBD，且∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝78°，∴∠CBD＝26°＝∠ADH，∴∠AFD＝90°﹣∠ADH＝64°，故选：B．5．解：如图，连接OP，根据题意知，点P是直角△AOB斜边的中点，则OP是直角△AOB斜边上的中线，则OP＝AB，由于AB的长度不变，则OP的长度不变．故选：A．6．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．故选：D．7．解：∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，故A，C，D不符合题意，当AB＝AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，故B符合题意，故选：B．8．解：当斜边为4时，另一直角边为：＝，此时三个正方形的面积和为：32+42+（）2＝32；当两直角边为3和4时，斜边为＝5，此时三个正方形的面积和为：32+42+52＝50；所以三个正方形的面积和为50或32，故选：C．9．解：如图所示：∵两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，∴AD∥BC，AE∥CF，∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，AD＝BC＝6，∴四边形AHCG是平行四边形，∠BAH＝∠FAG，在△AFG和△ABH中，，∴△AFG≌△ABH（ASA），∴AG＝AH，∴平行四边形AHCG是菱形，∴AH＝CH，设AH＝CH＝x，则BH＝6﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝6﹣＝，∴图中阴影部分的面积＝BH×AB＝××2＝，故选：B．10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②错误；在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝5，∴S△ABF＝AB•AF＝4×3＝6，故③正确；∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；综上所述：正确的是①③④，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝150°•n，解得：n＝12．故答案为：12．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵BO＝BE，∴AB＝BO＝OA∴△BAO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，∵OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为75°．14．解：∵数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，∴点B所对应的实数是：3+（﹣）＝或﹣﹣3＝﹣，即或．故答案为：或．15．解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，所以第1个三角形周长为×24；第2个三角形的周长为×24；以此类推，第n个三角形的周长为×24；所以第2021个三角形的周长为×24＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝4+﹣+2+＝4+﹣+2+＝5++．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．18．解：连接BD．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝5（cm）；在△BCD中，由BD2+CD2＝52+122＝BC2，∴△BCD为Rt△，且∠BDC＝90°∴钢板的面积＝×AB×AD+×BD×CD＝×3×4×5×12＝36（cm2）．19．解：x2﹣y2﹣2xy＝（x+y）（x﹣y）﹣2xy当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝[（+2）+（﹣2）][（+2）﹣（﹣2）]﹣2×（+2）（﹣2）＝2×4﹣2×（3﹣4）＝8+2．20．解：（1）D，E，F的位置如图所示．（2）∵∠A＝80°，∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵四边形BDEF是菱形，∴∠FED＝∠ABC＝70°，∴∠BED＝FED＝35°，故∠BED的度数为35°．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS）；（2）解：∵△BCE≌△CDF，∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴GH＝CD，∵BE＝4，∴CD＝AB＝2BE＝8，∴GH＝4．22．解：（1）；故答案为：；（2）；（3）＝＝＝＝．23．（1）解：CD＝4×1＝4（cm），AE＝2×1＝2（cm），故答案为：4