河南省三门峡市第一初级中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省三门峡市第一初级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．两人同时到教室

D．谁先到教室不确定参考答案：B3.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：B4.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（

）A．

B。

C。

D.参考答案：C略5.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D略6.已知函数在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略8.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（

）

参考答案：C略9.命题“若，则”的否命题是（）若≥，则≥或≤

若，则若或，则

若≥或≤，则≥参考答案：A略10.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要条

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，当且仅当

时，取得最小值为

.参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

；参考答案：

解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A,B，；13.已知数列{an}满足a1=1，，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（3n﹣2）2【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴数列是等差数列，首项为1，公差为3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案为：（3n﹣2）2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．14.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：；15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

16.给出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=

．参考答案：1﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为×，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于n∈N*，=1﹣．故答案为：=1﹣．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(2)当t≠0，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t<0，则<－t，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.②若t>0，则－t<，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是，19.如图，F1是椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等边三角形，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】以O为圆心，以|OF1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2．与椭圆方程联立解得xA，即xD．根据△F1AB是等边三角形，可得∠AOD=60°，因此=cos60°，解出即可得出．【解答】解：以O为圆心，以|OF1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2．联立，化为：c2x2=a2（2c2﹣a2），解得，∵△F1AB是等边三角形，（设AB与x轴相交于点D）．∴∠AOD=60°．∴=cos60°=，化为：e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2，e2=4+2舍去．解得e=．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求