辽宁省辽阳市第九高级中学高三数学理摸底试卷含解析

辽宁省辽阳市第九高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则0<a<b，则是0<a<b成立的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．2.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形

②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B考点：平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据一个面与两个平行的面的交线一定平行的性质证明出四边形BFD′E一定是平行四边形．②先看F与C′重合，E与A点重合时不可能是正方形，在看不重合时BF和BE不可能垂直，进而推断结论不正确．③四边形BFD′E在底面ABCD的投影是正方体的底面，进而可知，射影一定是正方形．④找到E，F分别为中点时，利用证明EF⊥面BDD′B′，进而证明出两个面垂直．解答：解：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E，∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形，故结论①正确．②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误．③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′，故一定是正方形，③结论正确．④当E，F分别是AA′，CC′的中点时，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四边形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确．故选：B．点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用．有些地方，需要找一些特殊点来解决，比如第④结论找到中点的情况．4.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：B7.1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．参考答案：B8.已知函数的零点依次为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：函数与方程.9.已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是

（A） （B） （C） （D）参考答案：D10.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________；参考答案：12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：由题意知所以13.若函数在点处连续，则实数a=_______参考答案：14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn+2﹣Sn＝36，则n＝_____．参考答案：8【分析】根据等差数列的首项和公差表示出，根据方程Sn+2﹣Sn＝36即可得解.【详解】∵等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则，，由Sn+2﹣Sn＝36，得（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝36，解得：n＝8．故答案为：8．【点睛】此题考查等差数列求和公式，根据求和公式建立等量关系求解未知数，关键在于熟记公式，准确计算.15.对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：参考答案：16.若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为

．参考答案：16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答： 解：∵xy=4，∴y=∴x2+4y2=x2+≥2=16，当且仅当x2=，即x=±2时取等号，故答案为：16点评：本题考查基本不等式，属基础题．17.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是

．参考答案：（不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：.的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）；

（2）

…………12分略19.已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）∵,∴,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.20.

中国于2013年11月9日准备在北京召开十八届三中全会．人大代表老王某乘火车从广州到北京去参会,若当天从广州到北京的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:

（Ⅰ）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

（Ⅱ）这三列火车至少有一列正点到达的概率参考答案：解：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以（Ⅰ）恰好有两列正点到达的概率为（Ⅱ）三列火车至少有一列正点到达的概率为

略21.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------5分（Ⅱ）∴B+C=................................6分∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------9分∴B+=……………10分又∵为三角形内角，

---------------11分

故.

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